Формализация задачи описания траектории движения подвижной платформы на основе нечетких множеств

Основой для решения задачи описания траектории движения подвижной платформы СОАСЗИ является теория нечетких множеств и нечеткая логика, получающие в последнее время все большее распространение.

Рассмотрим движение СОАСЗИ по прямой. Координатные отсчеты снимаются в фиксированные моменты времени t_iс постоянным интервалом Δt. Определим нечеткие ситуационные признаки для класса объектов с равноускоренным движением. Текущая координата определяется по формуле:

где х₀ - координата объекта в момент времени t = 0; у - скорость перемещения объекта; а - ускорение объекта.

Принимая х₀= 0, t₁ = Δt, t₂ = 2Δt,получим с учетом (4.9):

После решения системы (4.10) получим

176

Определим эталонную ситуацию как совокупность признаков х, v, а на момент времениПринимая признаки нечеткими, введем характеризующие

их лингвистические переменные:

(4.12)

Функция отображения текущего значения признака в базовое значение, характеризующая степень принадлежности текущего значения базовому, называется функцией принадлежности (ФП) [202].

Выбор ФП обусловлен следующими показателями:

- областью определения и семантикой нечеткой лингвистической переменной;

- удобством оперирования и преобразования функции;

- простотой вычисления и минимизацией затрат на хранение значений функции в памяти.

Таким образом, выразим нечеткие эталонные ситуационные признаки движения объекта через лингвистические переменные и соответствующие им базовые терм-множества с ФП, что позволяет формализовать процесс оценки текущей ситуации и сопоставления ее с эталонной.

Нечеткой эталонной ситуацией для системы определения параметров движе­ния называется совокупность нечетких эталонных признаков из терм-множеств Т_а, Тр, Т_у, где базовое терм-множество эталонных ситуаций является прямым производством терм-множеств нечетких признаков.

ФП текущих ситуационных признаков строятся с учетом того, что текущее значение нечеткого признака одновременно является и его базовым значением.

Выбор диапазона изменения базового терм-множества для координатных признаков можно проводить следующим образом:

Следует отметить, что выражение (4.13) справедливо при условии равноускоренного движения СОАСЗИ и равных временных промежутков, через которые снимают координатные отсчеты.

Таким образом, осуществлена формализация основных динамических параметров СОАСЗИ, что позволило использовать математический аппарат нечетких ситуационных систем как для трудно формализуемых параметров, так и для параметров, анализ которых обычно проводят традиционными методами. В целом это позволило повысить универсальность системы, а также снизить затраты на ее проектирование и реализацию.

4.5.