4. Обчислення моментів часу та азимутів сходу світил.

cosZ=sindsinj+cosdcosjcost

Визначимо момент сходу і заходу світила ,які настають при Z=900.

0=sindsinj+cosdcosjcost (1)

cos t = -tgjtgd

Якщо відомі кординати світила і широта пункту спостереження ,то обчислення t дає два значення : додатне (захід) і від’ємне (схід).

Зоряний час сходу і заходу світила обчислюють за формулою:

Sc= α – t. Sз= α + t .

Азимути сходу і заходу світила на горизонті обчислюють за формулами:

sind=sinjcosZ-cosjsinZcosA

Z=900; cosZ=0; sinZ=1 .

sind=-cosjcosA .

Обчислення дають два значення А –додатне і від’ємне. Додатне –захід світила, а його схід обчислюють за формулою

Асх=3600 – А.

При сході будь-якої точки небесної сфери її видима зенітна віддаль Z′=0. Її істинна зенітна віддаль внаслідок рефракції буде більшою на 35′. Крім того добовий паралакс додатково знижує світило над горизонтом і збільшує видиму зенітну віддаль на величину горизонтального паралаксу. Тому зенітна віддаль в момент сходу,або заходу: Z=Z′+ ρ90+ ρ=90+ ρ90- ρ

Крім того, для Сонця і Місяця координати відносяться до центру видимого диска ,а сходом (заходом) називають момет появи на горизонті (зникниння) верхньої точки краю диска . Тому істина зенітна віддаль центра диска цих світил в момент сходу (заходу) буде більшою за зенітну віддаль верхнього радіуса R диска(R ≈16′).

Таким чином ,при обчисленні годиного кута світила в момент його сходу (заходу) в загальному випадку:

Z= 90+ ρ90- ρ+R ,тому

(2)

За формулою (2) годинні кути сходу і заходу обчислюють лише для Місяця.

У випадку коли R =16′ , ρ =57′ , ρ90=35 ′

Горизонтальним паралаксом Сонця можна знехтувати і при R =16′; ρ90=35′

Для зір і планет можна знехтувати також їх видимими радіусами і обчислювати годинні кути сходу і заходу за формулою

Обчислимо місцевий середній час сходу і заходу Сонця.

Місцевий середній час сходу і заходу Сонця обчислюють так : момент його верхньої кульмінації за справжнім сонячним часом перетворюється в середній місцевий південь шляхом додавання η – рівняння часу ; збільшуючи ,або зменшуючи його на величину t, дістанемо

Tс х=12h + t + η

Tзх=12h – t + η

Тривалість дня дорівнює Sс –Sз, або подвоєному годинному куту 2t.

Азимути точок сходу і заходу світил (без врахування рефракції параллакса і кутового радіуса) одержимо ,якщо у формулі

sind=sinjcosZ-cosjsinZcosA

поставимо Z=900 ,то cosZ=0 , sinZ=1.

(1)

Формулу (1) можна записати у вигляді

Оскільки cosA ≤ 1 ,то схід і захід можливий лише коли

Полярний день настає тоді , коли в пункті спостереження верхній край Сонця в нижній кульмінації дотикається до горизонту (в точці N) ,або проходить вище горизонту . Його схилиння

d≥ 1800-j-Z(2)

Вводячи сюди широту пункту спостереження та значення зенітної віддалі Z=90051′ ,дістанемо схилення Сонця .

d≥89009′-j (3)

Полярна ніч починається тоді ,коли верхній край Сонця дотикається до горизонту в верхній кульмінації ,або коли Сонце зовсім не сходить . Це буде при умові

d≤j-90051′ (4)

Обчисливши за формулами (3) і (4) значення d при якому настає полярний день і полярна ніч на даній географічній широті можна за таблицями знайти початок і кінець полярного дня і ночі.