1. Основні співвідношення між кутами і сторонами сферичного трикутника .

Сферичним трикутником називають фігуру АВС на поверхні сфери, утворену дугами трьох великих кіл.

Кутом сферичного трикутника називають двохграні кути між площинами великих кругів ,які утворюють сторонни сферичного трикутника.

Будимо розглядати сф. трикутники кути і сторони яких менші за 180о. Для таких сферичних трикутників сума кутів завжди більша за 180о ,але менша за 540о, а сума сторін завжди за 360о.

Різниця між сумою кутів сферичного трикутника і 180о називається залишком d.

d=А + В +С - 180о

Площа сферичного трикутника S рівна

де R – радіус сфери на поверхні якого утворено трикутник.

Розглянемо сферичний трикутник АВС , утворений на сфері радіуса R з центром в точці О . Для даного трикутника справедливі такі співвідношення:

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A . (1)

косинус сторони сферичного трикутника дорівнює добутку косинусів двох інших його сторін плюс добуток синусів цих же сторін на косинус кута між ними.

sina cosB =sinc cosb – cosc sinb cosA (2)

Добуток синуса сторони на косинус прилеглого кута дорівнює добутку синуса іншої сторони , яка утворює даний кут на косинус третьої сторони мінус добуток косинуса сторони , яка утворює прилеглий кут на синус третьої сторони і на косинус кута протилежного першій стороні .

Формула (2) називається формулою п’ятий елементів.

(3)

Синуси сторін сферичного трикутника пропорційні синусам протилежних їм кутів, або відношення синуса сторони сферичного трикутника до синуса протилежного кута є величина стала.

(4)

Відношення тангенса одного катета прямокутного сферичного трикутника до тангенса протилежного кута дорівнює синусу катета.