2. Паралактичний трикутник і перетворення координат.

Нехай на небесній сфері є точка М . Проведемо через М круг висоти та круг схилення , які перетинаються між собою небесним меридіаном і утворюють паралактичний трикутник.

Вершинами паралактичного трикутника є Z(зеніт),

Р-полюс світу та світило М .

Елементи паралактичного трикутника :

Вершини парaлактичного трикутника М, Z, Р ; кути MZP=1800-A, _{ZPM=t; PMZ=q; q-паралактичний кут; сторона МZ=Z, сторона МР=90 0 -d, сторона ZР=90 0 -j .}

_{Основні формули сферичної тригонометрії справедливі і для паралактичного трикутника : для РМ.}

_{cos(900-d)=cos(900-j)cosZ+sin(900-j)sinZcos(1800-A)}

(1)

sin(900-d)sint=sinZsin(1800-A)

(2)

(3)

Формули (1)-(3) служать для обчислення схилення d ,його годинного кута t і α=S-t за виміряними зенітної віддалі і азимуту в момент зоряного часу S (перехід від горизонтальних координат до вертикальних) .

НАПРИКЛАД: Із спостереження визначають горизонтальні координати зорі Z і А в момент зоряного часу S, відома також і широта j пункту спостережень.

sind=sinjcosZ-cosjsinZcosA

Далі знаходимо годинний кут із формули

cosdsint =sinZsinA

Цими координатами користуються при складанні каталогів та ін.

Якщо відомі екваторіальні координати зорі α і d , то для певного моменту зоряного часу можна обчислити Z і А , тобто положення світила для даного пункту спостереження з широтою j і для даного моменту часу S.

Розрахунками такого роду ,так званими сферичними ,користуються в астрономії ,авіації ,мореплавстві.

Якщо початковим взяти катет ZM=Z і кут 180 –А ,то основні формули в застосуванні до паралактичного трикутника записуються у вигляді:

cosZ=cos(900-j)cos(900-δ)+sin(900-j)cos(900-d)cost

sinZsin(1800-A)=sin(900-d)sint

sinZcos(1800-A)=sin(90-j)cos(900-d)-cos(900-j)sin(900-d)cost

або

cosZ=sinjsind+cosjcosdcost

sinZsinA=cosdsint (4)

sinZcosA=-cosjsind+sinjcosdcost

Формули (4) служать для обчислення зенітної віддалі Z , азимуту світила А (для будь-якого момента зоряного часу S і для будь-якої широти j) за відомим схиленням світила d та його годинному куту t=S- α .

Формули (4) служать для переходу від екваторіальних координат світила до його горизонтальних координат.

Вихідні формули для цієї мети запишемо змінивши напрям обходу трикутника на протилежний і починаючи обхід з сторони Z дістанемо

sinZsinA= sintcosd

sinZcosA=-cosjsind+sinjcosdcost