1.2. Основные понятия радиоастрономии

Диапазон частот, используемых в радиоастрономии, ограничен снизу пропусканием земной ионосферы. Граничная частота пропускания зависит от времени года и суток, она колеблется от 3 до 30 МГц.

В таблице 1 приводится классификация типов космического радиоизлучения, выделяемых по различным признакам.

Энергетические единицы, применяемые в радиоастрономии. Для протяженного объекта (фон, дискретные источники с угловыми размерами, большими, чем главный лепесток диаграммы направленности радиотелескопа) можно измерить интенсивность излучения I, которая характеризует количество энергии, падающей на единицу поверхности в единицу времени с единичного телесного угла в единичном интервале частот. Поток энергии dW, падающий под углом q на площадку dA с телесного угла dW в полосе частот dn, выражается через интенсивность I так:

dW = I cosq dW dAdn (1.1)

Коэффициент пропорциональности I и называется интенсивностью. Единицы измерения I [Дж/(с м² Гц стерад) ® Вт/(м² Гц стерад)] = 10⁷ эрг/(10⁴ см² с Гц стерад) = 10³ эрг/(см² с Гц стерад).

Вместо интенсивности часто используют понятие яркостной температуры.

(1.2)

В (1.2) h – постоянная Планка (h = 6.6?10^-34 Дж/с), k_B – постоянная Больцмана (k_B = 1.4?10^-23 Дж/К). В радиодиапазоне hn >1, то на частоте линии яркостная температура равна температуре возбуждения перехода, дающего линию. В свою очередь, температура возбуждения T_x определяется отношением населенностей и уровней, участвующих в переходе:

. (1.4)

Здесь — энергия перехода, а и — статистические веса уровней. Если газ достаточно плотный и условия близки к локальному термодинамическому равновесию (ЛТР), то температура возбуждения равна температуре газа.

Понятие яркостной температуры имеет практическое значение лишь для источника с известной угловой структурой (по крайней мере, с известным угловым размером или известным телесным углом dW). Если же источник, как говорят, точечный и не разрешается по углу данной антенной, то мы измеряем для него лишь интеграл от интенсивности, взятый в пределах телесного угла источника. Вспомним формулу, использованную в определении интенсивности I, для потока энергии dW через элементарную площадку dA: dW=I_n cosq dW dA dn; пусть I_n мало меняется в пределах принимаемого интервала частот n ¸ n+dn.

(1.5)

Элемент телесного угла dW=sinq dq dj. Энергия W называется плотностью потока излучения на частоте n, обозначается S_n или F_n и измеряется в Вт/м²Гц. Часто используется единица 1 Янский (1 Ян) = 10^-26 Вт/м²Гц – такая плотность потока характерна для многих ярких радиоисточников.

Плотность потока – количество энергии, поступающей от источника на единичную площадку за единичный интервал времени в единичном интервале частот. В определение потока не входит зависимость от угла q, важно лишь знать, пересекает ли эта энергия площадку снизу вверх или в обратном направлении.

Если измерено распределение T_b(q, j) (построена карта интенсивности излучения радиоисточника), то можно рассчитать полную плотность потока от источника. При известном расстоянии, например, эта величина характеризует светимость источника. Если же измерить T_b(q, j) невозможно, то вся информация об источнике ограничивается величиной плотности потока.

Зависимость S_n от n называется спектром. Для отрасли радиоастрономии, занимающейся исследованием непрерывного спектра источников ("радиоконтинуума"), измерение S_n(n) – одна из важнейших задач. Уже по общему виду спектра сразу можно судить о природе источника (тепловой или нетепловой).

Порядок величин S_n для некоторых источников: Крабовидная туманность имеет на частоте 178 МГц плотность потока 1420 Ян, радиогалактика Дева A – 970 Ян. Рекордная чувствительность (при наблюдениях в радиоконтинууме) в настоящее время составляет порядка 10 микроянских (~10^–30 Вт/м²Гц). Чувствительность ~10 миллиянских (в радиоконтинууме) – рядовая величина для большинства современных радиотелескопов дециметровых и сантиметровых волн.

Оптическая глубина и перенос излучения.

(1.6)

I_n – интенсивность излучения на частоте n; a_n, e_n – коэффициенты поглощения и излучения соответственно (на той же частоте n, в расчете на единицу длины). Конкретный вид коэффициентов a_n, e_n зависит от механизма излучения (см. Главу 2).

Обе величины (и ) определяются температурой, плотностью и составом газа: относительным содержанием в нем электронов, ионов, атомов и молекул разных сортов. Как правило, радиоизлучение не влияет на состояние среды. Поэтому мы можем считать известными коэффициенты взаимодействия излучения со средой. Поэтому уравнение (1.6) в нашем случае является линейным, и формальное решение уравнения переноса

(1.7)

действительно является решением задачи. Здесь I_n(0) – интенсивность фонового излучения, приходящего на дальнюю от наблюдателя границу облака (x = 0, рис. 1.1). Интегралы под экспонентами представляют собой оптическую глубину газа в облаке, отсчитанную от разных границ. В первой экспоненте отсчет ведется от дальней границы облака (x = 0) до ближней (x = X). Таким образом, первый член характеризует поглощение фонового радиоизлучения. Второй член описывает излучение облака с учетом самопоглощения. Коэффициент излучения e_n под знаком интеграла означает плотность энергии, излученной в точке x = x¢. Самопоглощение учитывается экспонентой, показатель которой равен интегралу от коэффициента поглощения, вычисленному от точки излучения до границы облака x = X.

Рассмотрим простой случай, когда облако однородно, следовательно, коэффициенты e_n, и a_n постоянны. При вычислении интегралов во втором слагаемом перед экспонентой появится отношение e_n/a_n. В астрофизических условиях поле излучения всегда сильно отличается от поля излучения при термодинамическом равновесии (ТР). Это следует уже из того, что интенсивность излучения зависит от пространственной координаты. Физические условия далеки от ТР даже в элементарном объеме облака. Однако, излучение, поглощаемое элементарным объемом, им перерабатывается, причем такая переработка идет в сторону установления ТР. Поэтому можно предположить, что в каждом месте облака коэффициент излучения e_n связан с коэффициентом поглощения a_n таким же соотношением, как и при ТР – законом Кирхгофа, а именно: отношение e_n/a_n равно функции Планка или, в нашем случае, функции Рэлея–Джинса B_n(T_c) с температурой T_c, характерной для вещества облака. Это предположение носит название гипотезы о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР). Гипотеза ЛТР может с достаточной точностью использоваться во многих случаях решения уравнения переноса. Так, она заведомо применима для глубоких слоев оптически толстых объектов.

В случае ЛТР формула (1.7) принимает вид:

I_n(X) = I_n(0) exp(–t_n) + B_n(T_c)[1 – exp(–t_n)] (1.8)

Заменим в полученном решении интенсивность I_n на яркостную температуру согласно формуле Рэлея–Джинса (I_n µ T_b); T₀ – яркостная температура фона на данной частоте. Для наблюдаемой яркостной температуры выходящего излучения T_b¢ получим:

T_b¢ (X) = T₀ exp(–t_n) + T_c[1 – exp(–t_n)] =

= (T₀ – T_c) exp(–t_n) + T_c. (1.9)

Отметим два предельных случая:

1) t >> 1. В этом случае слагаемое с множителем пренебрежимо мало, яркостная температура равна температуре облака и не зависит от частоты;

2) t