2. Перший (узагальнений) закон Кеплера

Під дією сили тяжіння одне небесне тіло рухається в полі сил тяжіння другого тіла по одному із конічних перерізів - колу, еліпсу, параболі або гіперболі.

Другий закон Кеплера.

Виберемо прямокутну систему координат,

Початок якого помістимо в центрі притягання,

а площина xy співпадає з площиною орбіти.

Спроектувавши силу F і прискорення на осі x

та y рівняння динаміки запишемо у вигляді

; .

Помноживши ці рівняння відповідно на x і на y і віднявши від першого друге одержимо або

Оскільки сила центральна то тому абоВ полярних координатах тому

Третій уточнений закон Кеплера

При круговому русі або бо .При відносному русі по колу небесного тіла з масою m навколо центрального тіла з масою ,то відносне прискорення рівне .Оскільки і одне і теж прискорення то або

Якщо розглядати рух небесного тіла по еліпсу, то вийде співвідношення аналогічне формулі (1),тільки замінено на велику піввісь , означає період обертання по еліпсу.

Запишемо рівняння (1) для двох тіл маси яких і великі півосі еліптичних орбіт і ,а періоди їх обертання навколо їх центральних тіл з масами і позначимо через і ; .Поділивши почленно одержимо: (2)