1. Результати розв’язання задачі двох тіл.

Задача двох тіл розв’язується інтегруванням рівняння руху

або =.=.

=0=

Якщо нерухома маса сконцентрована в точці С притягує до себе матеріальну точку m то її прискорення буде напрямлене по mC, а подальший рух залежатиме від величини і напряму початкової швидкості .

Якщо ,але не більша за деяке значення ,то точка буде рухатись по еліпсу, в одному із фокусів якого буде знаходитись точка С.Площина еліпса буде проходити через точки С та m і вектор швидкості

Форма і розміри еліпса залежатимуть від швидкості .При малих швидкостях еліпс буде сильно стиснутий,а точка С знаходиться у фокусі далеко від m.

Якщо ,але менша за неї, то ексентиситет еліпса буде малий його велика піввісь буде трохи менша Cm, точка С наблизиться до центру еліпса, але залишиться у фокусі, далекому від m.

Якщо і буде напрямлене перпендикулярно до mС то точка рухатиметься по колу радіуса Сm

При , але не перевищує деякої межі рівної ,то точка m рухається по еліпсу, але точка С знаходиться в фокусі близькому до m, а велика вісь еліпса буде тим більшою, чим ближче до .

Якщо ,то точка m рухається по параболі, обидві гілки якої ідуть в нескінченість, наближаючись до напрямку паралельному осі mС. В міру віддалення точки від тіла М її швидкість прямує до нуля.

Якщо ,то точка рухається по параболі, вітки якої йдуть в нескінченість, а її швидкість наближається до деякої сталої величини.

При точка рухається по прямій mb. А при -по mС.

Швидкість точки m на будь-якій віддалі від точки С :

(1)

де а-велика піввісь еліпса.

Якщо точка рухається по колу, то .

Якщо точка рухається по параболі, то і .

- називається круговою швидкістю, - параболічною швидкістю.

Швидкість еліптичного руху лежить в межах: ,а

гіперболічна .