Преобразования сохраняющихся величин. Центр инерции

Рассмотрим, что произойдет с сохраняющимися величинами , E и замкнутой системы, состоящей из N МТ, при преобразовании Галилея, т.е.

Для определенности считаем что в системе нет связей, но присутствуют взаимодействия, поэтому функция Лагранжа запишется в виде:

1) Преобразования импульса

т.к. в ИСО K импульс i-й МТ равен , в ИСО импульс равен

Тогда

Выберем систему так, чтобы рассматриваемая система покоилась, т.е. , а

Тогда полный импульс системы:

Масса механической системы:

Тогда соотношение между массой и импульсом всей системы:

- скорость движения системы как целого:

Проинтегрируем эту формулу по времени t, с учетом закона сохранения импульса :

Геометрическая точка С, положение которой определяется радиус-вектором , называется центром масс или центром инерции механической системы

Закон движения центра масс:

В силу закона сохранения импульса центр инерции системы МТ движется прямолинейно и равномерно со скоростью , независимо от характера взаимного движения точек внутри системы

При изучении свойств замкнутой механической системы удобно пользоваться системой центра инерции, т.е. такой ИСО , в которой центр инерции системы точек покоится .