3.4.7. Магнитное поле соленоида

Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток. Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков (d) (соленоид бесконечно длинный).

Эксперименты показывают, что внутри соленоида магнитное поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым.

Поэтому будем считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида пренебрегаем.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный контур АВСDА. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру АВСDА, охватывающему все N витков:

dl = m₀NI.

Интеграл по АВСDА можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и ВА. На участках AВ и СD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и В_l=0. На участке вне соленоида B=0. На участке DА циркуляция вектора В равна В1 (контур совпадает с линией магнитной индукции)

dl = Bl = m₀NI; B = m₀NI/l.

Часто считается, что поле внутри конечного

соленоида токже однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают).

Потоком вектора магнитной индукции через площадку dS называется скалярная физическая величина, dФ_В=ВdS=В_ndS, B_n=Всosa—проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a—угол между векторами n и В). dS=dSn— вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.

Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака соsa (определяется выбором положительного направления нормали n), но поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток.

Магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную поверхность S:

Ф_B =BdS =B_ndS.

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору B:

В_n= B = const Ф_в = ВS.

1Вб (один Вебер) — магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (один Тесла). 1Вб=1 Тл м².

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Ф_B = BdS =B_ndS = 0.

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.