Энергия магнитного поля

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 6. Сна­чала замкнем соленоид L на батарею; в нем устано­вится ток i, который обусловит магнитное поле, сцеплен­ное с витками соленоида.

Проинтегрировав это выражение по i в пределах от первоначального значения i до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:

А=-(9) Работа (9) идет на приращение внутренней энер­гии проводников, т. е. на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа (9). Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток i, обладает энергией (10) которая локализована в возбуждаемом током магнит­ном поле

Заметим, что выражение (9) можно трактовать как ту работу, которую необходимо совершить против э.

Воспользовавшись соотношением Н=В/, формулу для плотности энергии магнитного поля можно записать следующим образом: Полученное нами выражение для плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для плотности энергии электрического поля, с тем лишь отличием, что электрические величины в нем заменены соответствующими магнитными.

Взаимная индукция

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные друг от­носительно друга не очень далеко (рис. 7), Если в первом контуре течет ток силы i₁, он создает через другой контур пропорциональный i₁ полный поток ₂=L₂₁i₁ (поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями).

При изменениях тока i_t во втором контуре индуцируется э. д. с. Аналогично, при протекании во втором контуре тока силы i₂ возникает связанный с первым контуром поток ₁= L₁₂i₂ (поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями). При изменениях тока i₂ в контуре 1 индуцируется э. д. с. Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения э. д. с. в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ назы­ваются взаимной индуктивностью (или коэф­фициентом взаимной индукции) контуров. Эти коэффициенты всегда рав­ны друг другу: L_l2 = L_2l.

Взаимная индуктивность L₂₁ зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды, Измеряется L₁₂ в тех же единицах, что и индуктивность L.