Атом водорода по Бору.

В основе модели Бора лежит резерфордовская планетарная модель атома, квантовый постулат Планка о том, что осциллятор, имеющий собственную частоту колебаний , может получать или отдавать энергию только дискретными порциями , и предложенный самим Бором принцип соответствия, согласно которому движения электрона по орбите большого радиуса, когда электрон почти уже оторван от ядра, должно подчиняться законам классической физики.

Уравнение движения электрона: ,

Предположим, что, двигаясь по орбите большого радиуса , атом в соответствии с классической электродинамикой излучает свет на частоте , равной частоте вращения электрона. Согласно квантовому постулату Планка, излучение испускается атомом дискретными порциями с энергией . Значит, атом имеет дискретный набор уровней энергии :

При разность можно заменить на .

.

При условии : (*)

Ценность теории Бора состоит в возможности экстраполяции формулы (*) к низким значениям . Поскольку это противоречит исходному пункту теории (предположения о большом радиусе электронной орбиты), Бор заменил его квантовым постулатом: , где – импульс электрона.

, , A – 1-й боровский радиус.

Значения некоторых величин для общего случая: .

Обобщение на 2D-случай: , где – радиальное квантовое число, – азимутальное квантовое число. Условия квантования Бора-Зоммерфельда:

– обобщенные импульсы.

Обобщение на 3D-случай: , где – экваториальное квантовое число, – широтное квантовое число. Условия квантования для данного случая:

Обобщенные импульсы: .