Малі коливання системи з f ступенями вільності.

Якщо в деякій точці простору узагальнених координат узагальнена сила дорівнює нулю, то така точка називається точкою рівноваги : Якщо U має мінімум то рівновага – стійка.

Якщо - координати положення рівноваги, то потенціальна енергія буде :

оскільки другий доданок рівний нулю, а перший сталий, цікавим є третій.

Якщо - відхилення від рівноваги, то позначення :

матриці кінетичної та потенціальної енергії.

Рівняння Лагранжа 2-го роду дадуть: - система з 2f диференційних рівнянь 2-го порядку.

Загальний розв’язок цієї системи : -отже є система алгебраїчних рівнянь

Має бути - умова для пошуку власних частот.

Для кожної частоти ω буде свій набір коефіцієнтів а – свій амплітудний вектор. Координатний вектор буде суперпозицією всіх мод помножених на відповідний вектор і константи, які визначаються з початкових умов.