Нормальні координати, та їх побудова.

Оскільки розв’язок задачі коливань містить суперпозицію мод коливань для кожної з координат, зручніше булоб перетворити координати таким чином, щоб кожна з нових координат коливалася лише з одною, своєю частотою.

Якщо Q –новий координатний совпчик, то і координати Q будуть відповідати кожній з мод.

Оскільки та і матриці кінетичної та потенціальної енергій симетричні, то .

Тобто власні вектори ортогональні з вагою T.

Якщо ж їх ще нормувати на одиницю з тієюж вагою, то отримаємо правило переходу від Q до q, домноживши зліва обернену рівність на : - формула переходу до нормальних координат.

Функція Лагранжа в нормальних координатах виглядатиме так :