Канонічні рівняння Гамільтона.

Якщо здійснити перетворення Лежандра функції Лагранжа за швидкістю, то отримаємо образ функції Лагранжа, в нових змінних – координатах і імпульсах – функцію Гамільтона : .

Оскільки маємо :

Якщо функція Лагранжа явно не залежить від часу, то рух системи повністю описується системою рівнянь для узагальнених імпульсів і координат : - канонічні рівняння Гамільтона.