Многоэлектронный атом. Приближение самосогласованного поля. Электронная конфигурация. Терм. Тонкая структура терма.

Атом He (). – с учетом взаимодействия электронов.

.

В основном состоянии ():

– подбор вариационным методом некого эффективного потенциала.

Приближение центрального самосогласованного поля. Волновая функция системы взаимодействующих фермионов имеет вид:

Орбитали (одночастичные волновые функции) выбирают в виде

,

где – главное квантовое число, – радиальная часть, – угловая часть.

Электронная оболочка – совокупность состояний с заданными и ( состояний – заполненная оболочка). Содержит эквивалентные электроны.

Заполнение электронных конфигураций:

а). Заполнение электронных оболочек с .

б). Из них - сначала заполняются с – выполняется для легких атомов, .

В целом порядок заполнения такой:

В таблице Менделеева каждый период (кроме первого) начинается с ns и заканчивается np-оболочкой.

Самосогласованное поле центрально только для атомов со всеми заполненными оболочками.

в) – интегралы движения. Ими можно характеризовать состояние атома с заданной конфигурацией (вклад в и дают только незаполненные оболочки).

Состояние незаполненной оболочки – спектральные термы. – мультиплетность терма. Терм обозначается как:

Пример: конфигурация . 2 электрона, 6 возможных одноэлектронных состояний (). С учетом принципа Паули возможно 15 размещений:

… и т.д., в итоге перебора всех возможных состояний получается:

а) – (спины противонаправлены, ), 5 состояний;

б) – (спины сонаправлены, ), 9 состояний;

в) .

Правило Хунда: наименьшей энергией обладает терм с наибольшим .

Спин-орбитальное взаимодействие. . Можно рассматривать как малое возмущение, если его влияние мало по сравнению с нецентральностью.

Найдем среднее значение энергии для заданного терма:

матричные элементы

– если не заполнена только одна электронная оболочка, то

,

где .

– радиальный интеграл взаимодействия, и .

При учете спектральный терм расщепляется на группу уровней. Расстояние между ними равны:

– правило интервалов Ланде.

Уровни образуют тонкую структуру атомных уровней.

Мы рассматривали случай с постоянными и , и в качестве малой поправки. Допустимо, если – интервалы тонкой структуры малы по сравнению с расстоянием между термами. Приближение LS-связи:

Если спин-орбитальной взаимодействие превышает энергию остаточного взаимодействия (что верно для очень крупных ядер), то в качестве волновых функций отдельных электронов берут общие волновые функции операторов . В этом случае уровни с различными значениями определяют как