Системы тождественных частиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули.
Квантовые частицы, обладающие одинаковым набором квантовых чисел, неразличимы в принципе.
Волновая функция системы 
точечных частиц: 
, где 
– совокупность координат и проекций спина 
-й частицы.
ВФ может вести себя следующим образом: а) Симметричная: 
– тождественные частицы с целыми спинами называются бозонами.
б) Антисимметричная: 
– частицы с полуцелым спином называются фермионами.
Пусть 
– полная одночастичная система ортонормированных собственных функций. Базисные ортонормированные функции системы бозонов имеют вид:
.
– число упорядоченных разбиений по бесконечному числу состояний, содержащих 
частиц.
Для двух частиц: 
Базисные ортонормированные антисимметричные функции стационарного состояния системы фермионов имеют вид:
,
где 
– одночастичная волновая функция (-е состояние) частицы 
.
Из антисимметричности следует: 
, отсюда получаем принцип Паули.
Принцип Паули: для того, чтобы волновая функция системы невзаимодействующих фермионов была отличная от 0 (т.е. состояния было физические реализуемо), необходимо, чтобы в каждом состоянии 
находилось не более одной частицы.
Для двух фермионов: 
. При 
.