Уравнение Дирака.
В релятивистской теории волновое уравнение имеет вид:
,
где гамильтониан системы (для свободной частицы):
, 
– оператор импульса.
из эрмитовости 
. Пусть 
– релятивистская энергия частицы.
Тогда из условия 
получаем: 
Этим требованиям удовлетворяют матрицы 
и 
порядка 
.
При 
– уравнение Дирака:
Стандартное представление: 
, 
- единичная субматрица порядка 2.
– матрицы Паули.
Оператор спина
.
– оператор орбитального момента. 
и не зависят от пространственных переменных, и, как результат, коммутируют с . Следовательно, в случае свободного движения 
– оператор полного момента частицы – является интегралом движения.
Стационарное решение уравнения Дирака (для свободной частицы с заданными значениями 
)
,
где 
– спиновая функция, не зависящая от координат. 
, при 
– положительные решения, 
– отрицательные.
Еще по теме Уравнение Дирака.:
- Мультиплетность спектров и спин электрона
- Уравнение Дирака.
- Концепция детерминизма и ее роль в физическом познании. Причинность и целесообразность.