Нестационарная теория возмущений. Золотое правило Ферми.
(Источники – Елютин, Кривченков «Квантовая механика с задачами» гл. 11 (стр. 230))
Пусть:
Т.е.
вся нестационарность заключена только в возмущении.
– собственные функции невозмущённого уравнения Шредингера. Решение волнового уравнения будем искать в виде: 
– волновое уравнение
– вид решения
Подставляя, получим:
Будем искать выражение для 
(
символизирует собой порядок малости).
Получим:
Пусть система до возмущения находилась в 
-м состоянии. Тогда 
– это, по сути, начальные условия. Решение:
Если возмущение – прямоугольное в течение времени 
, тo (после выключения):
Вероятность в момент времени 
находиться в состоянии 
определяется как:
Если возмущение – гармоническое:
Вероятность перехода:
,
здесь 
Если 
:
Золотое правило Ферми.
Пусть 
и 
принадлежит непрерывному спектру.
системы была очень велик. Расстояние между ближайшими энергетическими уровнями обратно пропорционально . 
– вероятность перехода из состояния 
в состояние с непрерывным спектром.
Число дискретных уровней в интервале 
равно 
.
Плотность уровней: 
.
Пусть воздействие было гармоническим в течение времени 
: 
. Тогда:
Это и есть это правило Ферми: вероятность перехода в состояние с непрерывным спектром под воздействием гармонического возмущения пропорциональна времени действия этого возмущения.