Момент инерции. Кинетическая Е вращения

Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения – это скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси.

Кинетическая Е вращения: абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Z.

Поскольку ,

где

момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении

Ур-ие динамики вращательного движение тв.тела

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической Е: dA=dT,

( - момент сил относительно оси Z), .

Учитывая, что , получим - ур-ие динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Момент количества движения и з-н его сохранения

Момент импульса относительно неподвижной (∙) О: физическая величина, определяемая векторным произведением , где - радиус-вектор, проведенный из (∙) О в (∙) А; – импульс материальной (∙); - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к

Момент импульса относительно неподвижной оси Z: скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной (∙) О данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения (∙) О на оси Z.

З-н сохранения момента импульса: момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: . Учитывая, что , получим .

Продифференцируем ур-ие по времени: . Можно показать, что имеет место векторное равенство .

В замкнутой системе момент внеш.сил и , откуда - з-н сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Ур-ие равновесия (необходимое и достаточное условие)

Для равновесия произвольной плоской системы необходимо и достаточно: 1)чтобы сумма проекций сил на каждую из координатных осей и сумма моментов относит. любой (∙), лежащей в плоскости действия сил были =0; 2)чтобы суммы моментов для всех сил относительно каких-нибудь двух (∙) А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были =0; 3)чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трех (∙) А,В и С, не лежащих на одной прямой, были =0

Ур-ие равновесия:

х.

y. N-mg cos α=0

решение

N=mg cos α

K cos α – sin α=0

(коэффициент трения всегда