ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задача 1.2

Имеются следующие условные данные‚ млрд. руб.:

Определите:

1) валовой внутренний продукт;

2) валовой национальный доход;

3) валовой располагаемый доход;

4) валовое сбережение.

Решение

Задача 2.2

Имеются данные по РФ за год‚ млрд. руб.:

Определите:

1) индексы-дефляторы ВВП по кварталам и в целом за год;

2) оборачиваемость денежной массы и наличности (количество оборотов) по кварталам и в целом за год;

3) скорость оборота денежной массы и наличности (в днях) по кварталам и в целом за год;

4) удельный вес наличных денег в общем объеме денежной массы;

5) темпы роста и прироста денежной массы в целом и наличных денег.

Решение

Определение индексов-дефляторов ВВП по кварталам и за год.

,

где - объем ВВП в текущих ценах,

- объем ВВП в постоянных ценах.

I квартал:

II квартал:

III квартал:

IV квартал:

За год:

Определение оборачиваемости денежной массы и наличных денег по кварталам и за год.

, где ВВП выражен в текущих ценах,

М2 – объем денежной массы.

	Денежная масса	Наличные деньги
I квартал
II квартал
III квартал
IV квартал
За год

Определение объема оборота денежной массы и наличных денег за год и по кварталам.

, где Д – число календарных дней в периоде,

V – количество оборотов денег в обращении за рассматриваемый период.

	Денежная масса	Наличные деньги
I квартал
II квартал
III квартал
IV квартал
За год

Задача 2.3

Имеются следующие данные по состоянию на конец года‚ млрд.

Определите:

1) денежный мультипликатор по годам;

2) динамику денежной массы и денежной базы за 1993-1996 гг.;

3) среднегодовой темп роста денежной массы за 1993-1996 гг.

Решение

Денежный мультипликатор:

Динамика:

Средний темп роста М2:

Задача 2.4

Цены текущего периода по сравнению с базисным повысились на 30,0%, за этот период курс рубля возрос с 6,3 до 12,5 руб. за доллар США. Доля денежного оборота в иностранной валюте на денежном рынке России составила 22%.

Определите:

1) индекс покупательной способности рубля;

2) индекс цен на покупку долларов США;

3) общий индекс покупательной способности рубля.

Решение

Индекс покупательской способности рубля:

Таким образом, покупательная способность рубля снизилась на .

Индекс цен на покупку долларов США:

Индекс курса рубля по отношению к $ США:

Общий индекс покупательской способности рубля:

0,78 - доля денежного оборота в рублях;

0,22 - доля денежного оборота в иностранной валюте.

Таким образом, покупательная способность рубля с учетом индекса курса рубля по отношению к доллару США снизилась на .

Задача 3.1

Денежная и финансовая система государства

Составить схему денежного обращения и финансовую систему изолированного государства с централизованной экономикой. Определить объем необходимых денег в обращении, величину ВНП и бюджет.

Исходные данные:

Государство с изолированной экономикой централизованного типа без внешних связей.

Функционируют:

предприятия предметов потребления (ППП);

предприятия госзаказов (ПГЗ);

предприятия по выпуску оборудования (ПО);

бюджетные организации (БО);

торговые организации (ТО).

Численность населения 900 тыс. чел., в том числе:

300 тыс. чел. - работники предприятий предметов потребления (РППП);

190 тыс. чел. - работники предприятий госзаказов (РПГЗ);

10 тыс. чел. - работники предприятий по выпуску оборудования (РПО);

100 тыс. чел. - работники бюджетных организаций (РБО);

100 тыс. чел. - работники торговых организаций (РТО);

100 тыс. чел. - пенсионеры (П).

Выпуск и потребление продукции в год:

комплекты первой необходимости (КПН) – 900 тыс. шт.;

комплекты госзаказов (КГЗ) – 1900 шт.;

оборудование для замены – 100 шт. (2 комплекта на каждые 100 комплекта);

На всех предприятиях используются условные универсальные комплекты оборудования (КО).

Имеющиеся производственные мощности:

3000 КО на ППП;

1900 КО на ПГЗ;

100 КО на ПО.

Каждый КО требует для работы 100 работников. Каждый КО может выпустить в год: или 300 КПН, или 1 КГЗ, или 1 КО.

Цены на выпуск продукции:

1 КПН – 100 д.е.; 1 КГЗ – 10300 д.е.; 1 КО – 11000 д.е.

На первом этапе расчетов все жители получают одинаковую зарплату или пенсию 100 д.е.

Решение

СНАЧАЛА РЕШЕНИЕ ПЕРВОГО ЭТАПА

ПОСЛЕ ЭТОГО:

Пусть производительность труда возросла на 20%. Следовательно, высвобождаются производственные мощности для выпуска наряду с КПН, КП.

Мощности освобождаются на всех предприятиях, и на них все предприятия могут выпускать КО.

На одном КО можно выпустить 30 КП стоимостью 1000 ден. ед.

Пусть в простейшем случае на всех высвободившихся комплектах оборудования (КО) будут производиться комплекты престижа (КП).

Всего для производства КП высвободится:

На них можно произвести в месяц

на сумму

Распределим КП следующим образом:

Следовательно, необходимо произвести денежную эмиссию в размере 9 млн. д.е. (6 млн. д.е. – выплаты пенсионерам и 3млн. д.е. – финансирование заработной платы (ЗП) бюджетников).

Центральный банк (ЦБ) на нулевом этапе производит денежную эмиссию размером 9 млн. д.е. и далее казначейство выплачивает пенсионерам 26 млн. д.е., финансирует бюджетные организации (БО) в размере млн. д.е. и далее эти денежные средства в размере 58,57 млн. д.е. обращаются в системе, а в конце цикла возвращаются (путем изъятия) в казначейство.

Таким образом, количество денег в обращении

Выпуск только КП на освобожденных мощностях:

Шаг 0: эмиссия 58,57 млн. д.е.

Шаг 1:

производство продукции и ее передача для распределения и использования;

выплата пенсий и пособий 23 млн.;

финансирование БО 32,57 млн.

Шаг 2:

получение КПН и КП пенсионерами и оплата;

выплата заработной платы РБО 13 млн.;

оплата госзаказа 19,57 млн.

Шаг 3:

оплата КПН и КП предприятиям госзаказа от торговых организаций 8 млн.;

получение КПН и КП РБО и оплата.

Шаг 4:

выплата заработной платы РПГЗ 26,7 млн.;

оплата предприятиями госзаказа КО 0,418 млн.

Шаг 5: получение КПН и КП РПГЗ и оплата.

Шаг 6: оплата КПН и КП предприятиям продуктов потребления от торговых организаций 40,66 млн.

Шаг 7:

выплата заработной платы РППП 40 млн.;

оплата КО 0,66 млн.;

оплата КП предприятиям по выпуску оборудования от торговых организаций 0,6 млн.

Шаг 8:

получение КПН и КП РППП и оплата;

выплата заработной платы РПО 1,3 млн.

Шаг 9:

выплата заработной платы РТО 13 млн.;

получение КПН и КП РПО и оплата.

Шаг 10: получение КПН и КП РТО.

Шаг 11: изъятие денег.

Макроэкономические показатели:

Количество денег в обращении: 58,57 млн. д.е.

Скорость обращения:

Бюджет равен обязательствам по выплатам пенсионерам, бюджетникам и по оплате госзаказа: 58,57 млн. д.е.

Задача 4.4

ФОТ предприятия за квартал составил 55 540 тыс. руб. Перечислите налоги, сборы, отчисления, которые предприятие обязано уплатить от начисленной зарплаты.

Решение

Работники должны уплатить подоходный налог:

Предприятие:

в ПФ:

в ФСС:

в ФОМС:

Задача 4.5

Предприятие планирует в следующем квартале получить прибыль в размере 13800 тыс. руб.

Стоимость имущества, облагаемая налогом, составляет:

на 1.01 - 60000 тыс. руб.

1.04 - 72000 тыс. руб.

Планируется, что выручка от реализации составит 20000 тыс. руб. (за вычетом НДС).

Рассчитайте сумму налогов, уменьшающих прибыль.

Решение

Из прибыли будут выплачены:

налог на имущество:

налог на содержание жилищного фонда:

налог на прибыль

налог на милицию

Задача 5.2

Инвестор приобрел акцию по номинальной цене 1100 руб. при ставке 25% годовых. Учетная ставка банковского процента 20%. Определить курсовую стоимость акции.

Решение

Курсовая стоимость акции рассчитывается по формуле:

,

где - годовая ставка дивиденда,

d – ставка банковского процента.

Задача 5.4. (д/з)

Акция номиналом 1100 руб. приобретена по курсовой цене 1200 руб. и продана на бирже через 2 года. В первом году рендит составил 22%. Во втором году ставка дивиденда была равна 25%. Рыночная (курсовая) цена акции за два года возросла в 1,1 раза.

Определить совокупную доходность акции за весь период.

Решение

1) Размер дивиденда равен:

2) Дополнительный доход:

3) Совокупная доходность:

Задача 5.5

Облигация номиналом 8000 руб. со сроком займа три года и ежегодной выплатой процентов по ставке 30% приобретена в первый год после эмиссии с премией за 12000 руб. и находится у владельца до момента ее погашения.

Определить за год:

убыток капитала;

годовой совокупный доход;

совокупную доходность.

Решение

1) Найдем убыток капитала за весь срок от года приобретения до погашения:

Годовой убыток, руб:

2) Совокупный доход , где годовой купонный доход:

3) Совокупная доходность

Задача 5. 6. (д/з)

Облигация номиналом 1100 руб. приобретена за 900 руб. и продана через год за 920 руб. Купонная ставка – 8% годовых.

Определить:

годовой купонный доход;

купонный доход за 30 дней, если проценты точные;

прирост капитала;

совокупный доход;

совокупную доходность.

Решение

1) годовой купонный доход:

2) купонный доход за 30 дней:

3) прирост капитала:

совокупный доход:

5) совокупная доходность, %

Задача 5.7

АО выпустило облигации без выплаты процентов (выпуск – 1995г., погашение – 1998г.) на сумму 200 тыс. руб. Курс, по которому реализована облигация, - 94. Определите доходность облигации.

Решение

Доходность облигации без выплаты процентов исчисляется по формуле:

,

где Pk – курс покупки облигации,

n – срок от момента приобретения до выкупа облигации

Задача 5.8

Облигация реализована по курсу 96, срок – 4 года, начисление процентов производится по ставке 20 % годовых, при условии, что проценты и номинал погашаются в конце срока.

Определите доходность облигации.

Решение

Доходность облигации с выплатой процентов в конце срока рассчитывается по формуле:

,

где g – объявленная годовая норма доходности по облигации

Задача 5.9

Краткосрочная облигация номиналом 1200 руб. приобретена банком за 8 дней до погашения. Определите цену облигации, если её текущая доходность с учётом налоговых льгот 72%, налоговая ставка 0,3.

Решение

Цена облигации определяется по формуле:

,

где Pн – номинальная цена облигации,

K – количество дней в году,

i – текущая доходность с учётом налоговых льгот,

t – налоговая ставка

Задача 5.10

Срок займа по облигации со ставкой 5 % годовых – 5 лет. В момент погашения наращенная стоимость облигации составила 1500 руб. Определите номинальную стоимость облигации.

Решение

,

где P – наращенная стоимость облигации.

Задача 5.11

Вексель стоимостью 1500 руб. с обязательством уплатить через 90 дней по ставке 20 % годовых простые обыкновенные проценты учтён банком за 20 дней до срока погашения по учётной ставке 10 % годовых. Определите:

сумму, полученную в банке векселедержателем;

доход банка.

Решение

1) сумма, причитающаяся векселедержателю в момент погашения векселя:

Сумма, полученная векселедержателем в банке:

2) доход банка: 1575-1566=9

Задача 5.12

Два векселя со сроком погашения 01.06 стоимостью 1000 руб. и 01.08 стоимостью 1500 руб. заменяются одним с продлением срока до 31.10. При объединении векселей применена учётная ставка 10 %.

Определите сумму нового векселя.

Решение

Сумма нового векселя определяется: ,

где S – стоимость векселя,

n – срок с момента первоначального погашения до новой даты,

d – учётная ставка.

Задача 5.13

Депозитный сертификат номиналом 500 руб. размещён на 3 месяца под 30 % годовых. Цена погашения сертификата 540 руб. Определите доходность депозитного сертификата.

Решение

, где i – годовая ставка, n – срок размещения.

, где Pпр – цена погашения сертификата.

Задача 5.14

Сберегательный сертификат, проданный за 200 руб., погашается через 2 года по цене 450 руб. Определите процентную ставку по сертификату при начислении сложных процентов.

Решение

При решении задач со сложными процентами, имеем:

Задача 5.15

Трёхмесячный депозитный сертификат номиналом 1000 руб. продан банком лицу А под 110 % годовых. Через месяц процентная ставка по двухмесячному сертификату составила 120 % годовых, и лицо А продало его лицу В.

Определите доход каждого лица.

Решение

Доход А:

Доход В:

Задача 5.16

На какой срок должен быть выпущен сберегательный сертификат номиналом 1000 руб., если сумма погашения при 8% годовых составляет 1100 руб. (К = 365)?

Решение

,

где S – сумма погашения,

P – номинальная цена,

i – учётная ставка

Задача 6.5

Имеются данные страховой компании о добровольном страховании имущества субъектов хозяйствования.

Определить для каждого периода:

средний размер страховой суммы, страхового взноса, суммы страховых выплат;

коэффициент выплат;

убыточность страховой суммы;

коэффициент тяжести страховых событий.

Решение

Средняя страховая сумма застрахованного имущества:

Средняя сумма страхового взноса:

Средняя сумма страховых выплат:

Коэффициент выплат:

с 1 руб. страховой суммы

Убыточность страховой суммы:

Коэффициент тяжести страховых событий:

Результаты сведем в таблицу:

Задача 6.6

Показатели работы страховых организаций характеризуются следующими данными:

Определить по каждой отрасли и по двум отраслям вместе:

коэффициент выплат страхового возмещения;

размер страховых платежей на 100 руб. страховой суммы;

среднюю страховую сумму и убыточность страховой суммы.

Решение

Коэффициент выплат страхового возмещения:

Страховые платежи на 100 руб. страховой суммы:

Средняя страховая сумма:

Убыточность страховой суммы:

Задача 6.7

Убыточность по имущественному страхованию характеризуется следующими данными:

Определить:

среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

нетто-ставку с вероятностью 0,954;

брутто-ставку при условии, что нагрузка составляет 20%.

Решение

Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы, коп:

Нетто-ставка с доверительной вероятностью 0,954:

Брутто-ставка, при условии, что нагрузка к нетто-ставке составляет 20 %:

, где .

Задача 7.3

Определить единовременную нетто-ставку на дожитие, используя дисконтный множитель по ставке 3 %, для лица в возрасте 45 лет сроком на 5 лет.

Решение

Задача 7.4

По данным коммутационных чисел таблицы определить:

для лица в возрасте 40 лет единовременную нетто-ставку со 100 руб. страховой суммы на случай смерти на 5 лет;

единовременную нетто-ставку на дожитие для лица в возрасте 45 лет сроком на 5 лет.

Решение

;

Задача 7.5

Определить наиболее устойчивую страховую компанию.

Компании 1 и 2 имеют следующие показатели, тыс. руб.

Решение

Наиболее устойчивая 2 компания.

Задача 7.6

Рассчитать коэффициент Коньшина и определить наиболее финансово устойчивую страховую операцию по следующим данным:

Решение

1 страховая операция:

2 страховая операция:

Вывод: 2 страховая операция наиболее финансово устойчивая.

Задача 8.5

Предприятие купило на бирже $10 тыс. США по курсу спот 31,38 руб. за $1 США и заключило форвардный контракт на продажу через 3 месяца по курсу 31,75 руб. за $1 США.

Затем разместило эти $10 тыс. США на трехмесячном валютном депозите в банке по ставке либор, которая составляла на тот момент 3,16 % годовых.

Полученная через 3 месяца сумма была продана в соответствии с форвардным контрактом.

Определить величину прибыли и годовую норму прибыли предприятия.

Решение

Затраты на покупку:

Доход по депозиту:

Прибыль от продажи составит:

Годовая норма прибыли:

Задача 10.1

Имеются средние данные о полученных фирмой кредитах:

Определить среднюю процентную ставку и сумму кредита.

Решение

1) Средняя процентная ставка: ,

где i – годовая ставка i-ой ссуды;

– срок i-ой ссуды в годах;

- размер ссуды.

2) Средний размер кредита в месяц, тыс. руб.:

Задача 10.2

Имеются данные о получении кредитов в течение года двумя фирмами:

Определите по каждой фирме и по двум фирмам вместе:

средний размер кредита;

средний срок пользования ссудами;

число оборотов ссуд за год.

Решение

Средний размер кредита, тыс. руб.:

По предприятию А:

По предприятию Б:

По двум предприятиям:

Средний срок пользования ссудами, мес.

По предприятию А:

По предприятию Б:

По двум предприятиям:

Число оборотов ссуд за год:

По предприятию А:

По предприятию Б:

По двум предприятиям:

Задача 10.3

Коммерческий банк выдал предприятию несколько кредитов, тыс. руб.:

Определить средний срок пользования ссудами при условии их непрерывной оборачиваемости.

Решение

Средний срок пользования ссудами (), т. е. время, в течение которого все ссуды оборачиваются 1 раз при условии их непрерывной оборачиваемости, определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

Задача 10.4

Имеются следующие данные об остатках задолженности по кредиту и оборотах по погашению, тыс. руб.

Определите по каждому предприятию и по двум предприятиям вместе:

средние остатки задолженности по кредиту за I и II кварталы;

скорость оборота ссуд по кварталам и за полугодие;

индексы оборотов по погашению, остатков задолженности, скорости оборота ссуд;

покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Сделайте выводы.

Решение

Средние остатки задолженности по кредиту определим по формуле средней хронологической:

По предприятию I:

;

По предприятию II:

По двум предприятиям:

Скорость оборота ссуд вычисляется по формуле:

,

где Оп - оборот по погашению;

По предприятию I:

По предприятию II:

Чтобы найти скорость оборота за полугодие, вычислим за полугодие:

для первого предприятия

таким образом

для второго предприятия

таким образом

индекс оборотов по погашению:

За I квартал ;

За II квартал ;

Индекс остатков задолженности:

За I квартал ;

За II квартал ;

Индекс скорости оборота ссуд:

За I квартал ;

За II квартал ;

Взаимосвязь исчисленных индексов:

Таким образом, легко сделать следующий вывод: