3.5.3. Работа и мощность тока

Рассмотрим однородный проводник сопротивлением R, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq = Idt.

Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока

dA=Udq=IUdt.

Используя закон Ома

dA = I²Rdt=dt.

Мощность тока

Р = (Вт).

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии

dQ=dA,

можно установить, что

dQ = IUdt = I²Rdt = U² dt/R.

Это Закон Джоуля — Ленца. Этот закон установлен экспериментально

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV=dSdl, R= r .

По закону Джоуля — Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота:

dQ=I²Rdt =(jdS)²dt = rj²dVdt= wdVdt.

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока:

w = j², w=.

Используя дифференциальную форму закона Ома j=gЕ и соотношение r=1/g получим

w =jE=g E².

Эти формулы являются обобщенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.