3Постоянный э/ток.

Всякое движ. Эл/зарядов мы называем Эл/током.Вметаллах м/т свободно перемещ-ся т/о электроны П/э Эл/ток в металлах есть движение электронов проводимости. В проводящих растворах нет свобод.электронов,а подвиж-и заряж-ми частицами явл-ся ионы.

Направл-м тока условились считать направл-е движ-я «+» частиц

П/э направл-е тока в металлах противоположно направл-ю движ-я электронов

Линии, вдоль кот-х движ-ся заряж-е ч-цы, назв. линиями тока. За направл-е линий тока принимают направл-е движ-я «+» з_дов.

Для количеств-й харак-ки эл/тока служат 2 осн. величины: плотность тока и сила тока.

Плотность тока равна з-ду, проход-му в ед-цу времени через ед-цу пов-сти перпенд-ой к линиям тока,

Выделим внутри пров-ка площадку с S= 1, располож-ю перпенд-но к линиям тока, а зн-т, и перпенд-но к направл-ю скорости v заряж. ч-ц Построим на этой площад­ке прямоуг. параллел/д с дли­ной, равн. ск-ти движ-я ч-ц v.

Т/а число ч-ц, кот-е пройдут ч/з рассм-ю площадку в ед-цу врем., б/т равно числу частиц, заключ-х внутри параллелеп/да. Е/и п есть концентрация заряж-х ч-ц, то число ч-ц внутри параллелеп-да равно nv, а заряд, переносимый ими, есть пеи, где е — заряд одной ч-цы (например, электрона). Поэтому плотность тока равна

Т.к. п и е суть скал-е величины, а ск-ть — вектор, то м/о ввести вектор плотности тока определяемый следующим образом:

Т. к. ск-ть v харак-т движ-е заряж-х ч-ц в данной тчк, то и вектор плотности тока опред-т эл/ ток в данной тчк пров-ка.

Е/и выд-ть внутри пров-ка бесконечно малую площадку dS, перпенд-ю к вектору плот-ти тока, то з-д, прохо­д-й ч/з нее за время dt, равен

Е/и площадка dS не перпендикулярна к j, то в этом выраж-и вместо j н|о взять составляющую плотности тока j_n перпенд-ю к dS

Сила тока i в каком-л/ пров-ке равна з-ду, проход-му в ед-цу времени ч|з полное сеч-е пров_ка.

Т. к. з-д dq и время dt суть скаляры, то и сила тока есть скаляр. велич..

Зная вектор плотности гока в кажд. тчк пров-а, м/ выразить ч/з него и силу тока Из сказанного выше следует, что

i = (53.3)

где интегрирование производится по всей поверхности S любого сечения проводника

Единица плотности тока есть ампер на квадратный метр (А/м²).

3. З-н Ома…

Е/и в пров-ке имеется ток, го потенциал в различных его точках уже не одинаков. Присоединив корпус электрометра к одному из концов а проволоки аб с током, а стрелку – к к-л другой точке b (рис. 81), мы обнаружим, что м/у этими точками имеется напряжение, к-рое тем больше, чем ближе точка b ко второму концу проволоки. При наличии тока существует падение напряжения вдоль пров-ка.

Падение напряжения, согласно § 19, означает, что существует составляющая напр-ости поля E_t, направленная вдоль пров-ка (рис. 82). Это значит, что напр-ость поля у поверх-ти пров-ка с током, а сл-но, и линии напр-ости уже не перпендикулярны к поверх-ти пров-ка. Они наклонены в направлении тока на нек-рый угол а, причем tg a = En/E_t.

Мы видим, что для поддержания пост-ого тока, т. е. дв-ия электронов с пост-ой скоростью, н/о непрерывное действие силы (равной eE_t, где е – заряд электрона). А это значит, что электроны в пров-ках дв-ся с трением, или, иначе говоря, что пров-ки обладают эл-им сопр-ием.

Е/и состояние пров-ка остается неизменным (не меняется его t-ра и т. д.), то для каждого пров-ка существует однозначная зависимость м/у напряжением U, приложенным к концам пров-ка, и силой тока i в нем: i = f (U).

Для мн. пров-ков, в особенности для металлов, эта зависимость особенно проста – сила тока пропорц-на приложенному напряжению, т. е.

(57.1)

Этот з-н носит назв. з-на Ома.

Коэф-т пропорц-ности Л наз-ся эл-ой проводимостью, а величина, обратная проводимости, эл-им сопр-ием. Е/и обозначить сопр-ие пров-ка ч/з R, то

Л=l/R(57.2)

Эл-ая проводимость и сопр-ие зависят от рода в-ва пров-ка, от его геометрических размеров и формы, а т-же от состояния пров-ка.

Сопр-ие проволок

Сопр-ие пров-ков зависит от их формы и размеров. Эта зависимость особенно проста, е/и пров-ки имеют ф- цилиндров пост-ого поперечного сечения (проволоки). Т/а

R =ρl/S, (59.1)

где l – длина пров-ка, s– его поперечное сечение. Коэф-т пропорц-ности р зависит от рода в-ва и его состояния и наз-ся удельным эл-им сопр-ием данного в-ва. Величина, обратная удельному сопр-ию, λ=1/ρ, получила назв. удельной эл-ой проводимости в-ва.

Единица удельного сопр-ия есть ом-метр (Ом-м). Е/и в (59.1) положить l=1, S = 1, то R = р. Сл-но, удельное сопр-ие в-ва есть сопр-ие куба с ребром 1 м из данного в-ва, выраж-ное в омах, при токе, параллельном одному из ребер куба.

Простой зависимостью (59.1) польз-ся на практике для изготов­ления различных сопр-ий из проволок. Е/и сопр-ия нужно изменять во время опыта, то употреб-т реостаты со скользящим контактом. Они состоят из однослойной обмотки голой проволоки из сплава с высоким удельным сопр-ием (нихром, никелин), намотанной на жаростойкий изолирующий цилиндр (фарфор, стеатит), и скользящего контакта. В цепь тока включают один конец обмотки и скользящий контакт.

На рис. 85 показана схема делителя напряжения. Е/и U₀ есть напряжение м/у концами реостата а и б, то напряжение U м/у точками ей г (ра­зомкнутыми) равно

U = U₀r₁/r _\где r – полное сопр-ие реостата, а г₁ – сопр-ие его части м/у зажимом б и скользящим контактом.

Зависимость сопр-ия от t-ры

Удельное сопр-ие зависит не т/о от рода в-ва, но и от его состояния, в частности от t-ры. Зависимость удельного сопр-ия от t-ры м/о охарактеризовать t-рным коэф-том сопр-ия данного в-ва:

Он дает относ-ое приращение сопр-ия при увел-ии t-ры на один градус.

T-рный коэф-т сопр-ия для данного в-ва различен при разных t-рах, т. е. удельное сопр-ие изменяется с t-рой не по линейному з-ну, а зависит от нее более сложным образом. Однако для мн. пров-ков, к к-рым относятся все металлы, изменение α с t-рой не очень велико. Е/и интервал изменения t-ры достаточно мал, то прибли­женно м/о считать α пост-ым, равным ср-ему его значению внутриРассм-ой обл. t-р. Так, н-р, е/и ρ₀ есть удельное сопр-ие при 0°С, а ρ – его значение при t °С, то м/о положить

T-рный коэф-т сопр-ия м/т быть как «+»-ным, так и «-»-ным. У всех металлов сопр-ие увел-ся с увел-ием t-ры, а сл-но, для металлов а > 0. Для мн. др. пров-ков 1-го рода наблюдается обратное и, по крайней мере в нек-ром t-рном интервале, их сопр-ие уменьшается с увел-ием t-ры. Наконец, у всех электролитов (пров-ки 2-го рода), в отличие от металлов, сопр-ие при нагревании всегда уменьшается, и для них т-же α>R модуль вектора И равен

Виток с током в магнитном поле токов.

Контур с током в однородном магнитном поле.

Рассмотрим силу, действующую на виток с током в постоянном магнитном поле

Исходя из формулы Ампера: и интегрируя по всему контуру витка, получаем, что полная сила, действующая на виток с током, равна нулю.

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле.

Тот факт, что поле стремится ориентировать контур относительно направления вектора , означает, что потенциальная энергия контура с током будет зависеть от его ориентации в поле. Работа момента сил при малом повороте равна:

Тогда запас энергии при произвольном угле между векторами индукции магнитного поля и магнитного момента равен:

Окончательно получаем выражение для потенциальной энергии в виде:

Индукция магнитного поля в вакууме.

Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме.

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов.

Закон Био – Савара – Лапласа .

Магн-ое поле (п) пост-ых токов различной формы изучалось фран-ми учеными Ж.Био и Ф.Саваром. Результаты этих опытов были обобщены выдающ-ся фран-м мат-ком и ф-ком П.Лапласом

Закон Био – Савара – Лапласа для проводника с током I, эл-т dl которого создает в некоторой точке А

(рис)

индукцию поля dB, зап-ся в виде:

где dI – вектор по модулю равный длине dl эл-та проводника и совпадающий пр направл-ю с током, r – радиус-вектор, проведенный из эл-та dl проводника в точку А поля, r- модуль радиус-вектора r. Направление dBперпендикулярно dI и r, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касат-й к линии магн-ой инд-ии. Это направл-ие может быть найдено по правилу нахождения линий магн-ой инд-ии (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в эл-те.

Модуль вектора dB опред-ся выражением где a - угол между векторами dI и r.

Принцип суперпозиции полей и применение его к расчету полей токов.

Для магн-го п справедлив принцип суперпозиции: магн-ая индукция результирующего п, создаваемого несколькими токами или движусимися зарядами, равна векторной сумме магн-ых индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движусимся зарядом в отдельности . Расчет характеристик магн-го п (B и H) по приведенным формулам в общим случае сложен. Однако если распределение тока имет определенную симметрию, п\то применение з/на Био – Савара – Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитать конкретные поля.

Линии магнитной индукции.

Магн-ая индукция в данной точке однородного магнита определяется максимальным вращающимся моментом, действующим на рамку с магнитным моментом,=1, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Так как магн-ое п явл-ся силовым, то его изображают с помощью линий магнитной индукции – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. их направление задается с помощью правила правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнит-ой индукции.

Линии маг-ой индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам.

Линии магн инд всегда замкнуты и охватывают проводник с током.

Поток вектора магнитной индукции.

Потоком вектора магнитной индукции через площадку dSназ-ся сколярная физ-ая величина dФ_B=BdS=B_ndS, где B_n=Bcosa- проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a - угол между векторами n и B), dS=dSn – вектор модуль к-го равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным так и отрицательным в зависимости от знака cosa. Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положит-ое направление нормали к контуру связывается с током правилом правого винты. Т.о., магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора маг-ой инд-ии Ф_В через произ-ую поверх-ть S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, B_n=B=cost и Ф_В=ВS отсюда определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб – магннитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1Вб=1Тл?м²)

Теорема Остроградского – Гаусса для вектора магнитной индукции.

Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.

Эта теорема выражает собой в постулативной форме тот экспериментальный факт, что линии вектора В не имеют ни начала ни конца. Поэтому число линий вектора В, выходящих из любого объекта, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объект.

Следствие: поток вектора В сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. Это легко понять с помощью представления о линиях вектора В: так как они нигде не прерываются, их число сквозь поверхность S, ограниченную данным контуром (т.е. поток вектора В), действительно не должен зависеть от формы поверхности S.

Эта теорема выражает так же тот факт что в природе нет магнитных зарядов, на которых начинались бы или заканчивались линии вектора В. Иначе говоря, магнитное поле не имеет источников в противоположность полю электрическому.

Теорема о циркуляции в вакууме и ее применение к расчету полей.

(для магнитного поля постоянного тока в вакууме)

Циркуляция вектора В по произвольному контуру Г равна произведению m₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г:

где I=S I_k , причем I_k – величины алгебраические. Ток счит-ся полож-ым, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным.

Рис

Эта теоремы м.б. док-на из з/на Био-Саввара. В общим случае произвольных токов это док-во достаточно сложное.

Замечание: Если ток I в распределен по объему, где расположен контур Г, то его можно представить как интеграл здесь берется по произвольной поверхности S, натянутой на контур Г. Плотность тока j под интегралом соответствует точке, где расположена площадка dS, причем вектор dS образует с направлением обхода по контуру правильную систему.

Итак в общем случае можно записать так: Тот факт, что циркуляция вектора В не равна нулю означает что поле В не потенциально . Оно наз-ся вихревым.

Сила Ампера.

Кажд носитель тока испытывает д-вие магн-х сил.Д-вие этой силы передается проводнику, по к-рому з/ды движутся. В рез-те магн-ое поле действует с опред-й силой насам проводник с током.

Пусть объемная плотность з/да, явл-ся носителем тока =r. Выд-м мысленно эл-т объема dV проводника. В нем нах-ся з/д – носитель тока=rdV. Тогда сила дейст-ая на эл-т dV проводника, пред-ся в виде dF=r[uB]dV. Т.к. j=ru, то dF=[jB]dV

Если ток течет по тонкому проводнику и jdV=Idl, то dF=I[dl,B], где dl – вектор, совпадающий по направлению с током и хар-щий эл-т длины тонкого проводника.

Эти формулы (жирные) выражают з/н Ампера. Интегрируя эти выражения по эл-м тока, м/н найти магнитную силу, действ-ую на тот или иной объем проводника или его лин-ый уч-к. Силы, действующие на токи в магнитном поле, наз-ся амперовыми или силами Ампера.

Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Работа которую совершают амперовы силы при элементарном перемещении контура с током I опред-ся : dA=IdФ, где dФ – приращение магнитного пока через контур при данном перемещении.

Энергия контура с током в магнитном поле. ????

Он состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью С. Если зарядить конденсатор до напряжения U₀, то в начальный момент времени t₁= 0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U₀ и заряда q₀=CU₀. Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.

Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W_эл.:

Сила Лоренца.

Известно что сила F действующая на точечный заряд q зависит в общем случае не только от положения этого заряда но и от его скорости v. Соответственно этому силу F разделяют =qна две составляющие – электрическую F_э (не зависит от движения заряда) и магнитную F_м (зависит от скорости заряда). В любой точке пространства направление и модуль магнитной силы зависят от скорости v заряда, причем это сила всегда перпендикулярна вектору v, кроме того, в любом месте магнитная сила перпендикулярна определенному в данном месте направлению и, ее модуль пропорциональна той составляющей скорости, которая перпендикулярна этому выделенному направлению.

Все эти св-ва магнитной силы можно описать, если ввести понятие магнитного поля. Характеризуя это поле вектором В, определяющим выделенное в каждой точке пространства направление, запишим выражение для магнитной силы в виде F_M=q[vB]. Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:

- это сила Лоренца

Это универсальное выражение, т.к. оно справедливо как для постоянных, так и для переменным электрических и магнитных полей, причём при любых значениях скорости v заряда.