4. Взаимодействие токов.

Постоянные магниты и их способность взаимодейс-ть др с др и с железом были известны очень давно. Но только в 1820г. датский физик Х.Эрстед обнаружил, что прямолинейный ток взаимодейс-ет с магн.

На рис изображен станок Ампера с прямоуг-ым контуром. Он содержит прямоуг0ую проволочную рамку, укрепленную на двух вертик-х остриях, опирающихся о днища 2-х чашек с ртутью. Вследствие ничтожного трения в игольчатых подшипниках рамка может свободно поворачиваться вокруг вертик-ой оси, оставаясь все время включенной в цепь тока при помощи ртутных контактов. Если приблизить к подвижн рамке др неподвиж рамку с током, то можно наблюдать взаимод-вие токов. При достот-м сближении одного из ребер подвижной рамки с каким-либо из ребер неподв-ой рамки можно считать, что практически взаимод-ют только сближенные ребра, и т.о. исследовать взаимод-вие 2-х прямолин-ых токов. При это легко обнаружить что токи напрвленные одинакова (параллельно) притягиваются др к др, а токи, направлен-е противополож, отталкиваются др от др.

Пользуясь таким станком, можно исследовать взаимод-ие тока и магнита и 2-х токов между собой. Если поднести к одному из вертик-х ребер подвиж-ой рамки с током прямой магнит, то рамка поворачивается.При замене северного полюса магнита на южный направление силы изменяется и рамка начинает поворачиваться в обратную сторону. Напрвление силы изменяется и в том случае, если изменить направление тока в рамке. Этот опыт показывает что взаимод-ие контуров с током подобно действие токов на магниты, а также дейс-ию магнитов на токи. Поэтому рассмотр-ое взаимод-ие проводников с током наз-ся магнитное взаимод-ие.

Законы Ампера. Магн поле (п) оказывает на рамку с током ориентирующее действие.

где dI – вектор, по модулю равный dl и совпадающий по напрвл с током, B – вектор магн индукции.

Напрвл век-ра dFможно найти по общим правилам векторного произведения, откуда след-ет правило левой руки: если ладонь лев руки расположить так чтобы в нее входил век-р В, а 4 вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой полец покажет направление силы дейст-ей на ток.

Модуль силы Ампера выч-ся по dF=IBdlsina, где a - угол между dI b B

Закон Ампера применяется для определения силы взаимод-ия 2-х токов.

Закон Ампера позволяет определить един магн индукции В. Пред-м, что эл-т проводника dl с током I перпендик-н направлению магн-го п. Тогда з/н Ампера запишется в виде: dF=IBdl

Действие проводников с током на магнитную стрелку и на петельку с током.Действие постоянного магнита на проводник с током.Магнитное поле токов.

Магн поле прямого тока: тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины.

Рис

Согласно в произ-ой т.А вектор dB от всех эл-в тока имеет одинак направл-ие – за пл-ть рис-ка. Поэтому сложение векторов dB м/н заменить сложением их модулей dB причем

Из рис видно что dl=cosa=rda и r=b/cosa поэтому

Интегрируя послед выр-ие по всем эл-м тока что эквивалентно интегрир-ию по a от -p/2 до p/2 находим

Магнитное поле на оси кругового тока:

На рис показан вектор dB от эл-та тока Idl, нах-ся справа.

Виток с током в магнитном поле токов.Контур с током в однородном магнитном поле. Рассмотрим силу, действующую на виток с током в постоянном магнитном поле

Исходя из формулы Ампера: и интегрируя по всему контуру витка, получаем, что полная сила, действующая на виток с током, равна нулю. т.к. для замкнутого провода

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле. Тот факт, что поле стремится ориентировать контур относительно направления вектора , означает, что потенциальная энергия контура с током будет зависеть от его ориентации в поле. Работа момента сил при малом повороте равна:

Тогда запас энергии при произвольном угле между векторами индукции магнитного поля и магнитного момента равен: Окончательно получаем выражение для потенциальной энергии в виде:

Индукция магнитного поля в вакууме.

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства веществ в основном определяются электронами, входящими в состав атомов.

Закон Био – Савара – Лапласа .Магн-ое поле (п) пост-ых токов различной формы изучалось фран-ми учеными Ж.Био и Ф.Саваром. Результаты этих опытов были обобщены выдающ-ся фран-м мат-ком и ф-ком П.Лапласом

Закон Био – Савара – Лапласа для проводника с током I, эл-т dl которого создает в некоторой точке А

(рис) индукцию поля dB, зап-ся в виде:

, где dI – вектор по модулю равный длине dl эл-та проводника и совпадающий пр направл-ю с током, r – радиус-вектор, проведенный из эл-та dl проводника в точку А поля, r- модуль радиус-вектора r. Направление dBперпендикулярно dI и r, т.е.

Модуль вектора dB опред-ся выражением где a - угол между векторами dI и r.

Принцип суперпозиции полей и применение его к расчету полей токов.Для магн-го п справедлив принцип суперпозиции: магн-ая индукция результирующего п, создаваемого несколькими токами или движусимися зарядами, равна векторной сумме магн-ых индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движусимся зарядом в отдельности . Расчет характеристик магн-го п (B и H) по приведенным формулам в общим случае сложен. Однако если распределение тока имет определенную симметрию, п\то применение з/на Био – Савара – Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитать конкретные поля.

Линии магнитной индукции.Магн-ая индукция в данной точке однородного магнита определяется максимальным вращающимся моментом, действующим на рамку с магнитным моментом,=1, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Так как магн-ое п явл-ся силовым, то его изображают с помощью линий магнитной индукции – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. их направление задается с помощью правила правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнит-ой индукции.

Линии маг-ой индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам.

Линии магн инд всегда замкнуты и охватывают проводник с током.

Поток вектора магнитной индукции.Потоком вектора магнитной индукции через площадку dSназ-ся сколярная физ-ая величина dФ_B=BdS=B_ndS, где B_n=Bcosa- проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a - угол между векторами n и B), dS=dSn – вектор модуль к-го равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, B_n=B=cost и Ф_В=ВS отсюда определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб – магннитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1Вб=1Тл?м²)

Теорема Остроградского – Гаусса для вектора магнитной индукции.Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.

Эта теорема выражает собой в постулативной форме тот экспериментальный факт, что линии вектора В не имеют ни начала ни конца. Поэтому число линий вектора В, выходящих из любого объекта, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объект.

Следствие: поток вектора В сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. Это легко понять с помощью представления о линиях вектора В: так как они нигде не прерываются, их число сквозь поверхность S, ограниченную данным контуром (т.е. поток вектора В), действительно не должен зависеть от формы поверхности S.

Эта теорема выражает так же тот факт что в природе нет магнитных зарядов, на которых начинались бы или заканчивались линии вектора В. Иначе говоря, магнитное поле не имеет источников в противоположность полю электрическому.

Теорема о циркуляции в вакууме и ее применение к расчету полей.(для магнитного поля постоянного тока в вакууме) Циркуляция вектора В по произвольному контуру Г равна произведению m₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г:

где I=S I_k , причем I_k – величины алгебраические. Ток счит-ся полож-ым, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным. Эта теоремы м.б. док-на из з/на Био-Саввара. В общим случае произвольных токов это док-во достаточно сложное.

Замечание: Если ток I в распределен по объему, где расположен контур Г, то его можно представить как интеграл здесь берется по произвольной поверхности S, натянутой на контур Г. Плотность тока j под интегралом соответствует точке, где расположена площадка dS, причем вектор dS образует с направлением обхода по контуру правильную систему.

Рис Итак в общем случае можно записать так: Тот факт, что циркуляция вектора В не равна нулю означает что поле В не потенциально . Оно наз-ся вихревым.

Сила Ампера.Кажд носитель тока испытывает д-вие магн-х сил.Д-вие этой силы передается проводнику, по к-рому з/ды движутся. В рез-те магн-ое поле действует с опред-й силой насам проводник с током.

Пусть объемная плотность з/да, явл-ся носителем тока =r. Выд-м мысленно эл-т объема dV проводника. В нем нах-ся з/д – носитель тока=rdV. Тогда сила дейст-ая на эл-т dV проводника, пред-ся в виде dF=r[uB]dV. Т.к. j=ru, то dF=[jB]dV

Если ток течет по тонкому проводнику и jdV=Idl, то dF=I[dl,B], где dl – вектор, совпадающий по направлению с током и хар-щий эл-т длины тонкого проводника.

Эти формулы (жирные) выражают з/н Ампера. Интегрируя эти выражения по эл-м тока, м/н найти магнитную силу, действ-ую на тот или иной объем проводника или его лин-ый уч-к. Силы, действующие на токи в магнитном поле, наз-ся амперовыми или силами Ампера.

Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Работа которую совершают амперовы силы при элементарном перемещении контура с током I опред-ся : dA=IdФ, где dФ – приращение магнитного пока через контур при данном перемещении.

Энергия контура с током в магнитном поле. ???? Он состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью С. Если зарядить конденсатор до напряжения U₀, то в начальный момент времени t₁= 0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U₀ и заряда q₀=CU₀. Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.

Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W_эл.:

Сила Лоренца.

Известно что сила F действующая на точечный заряд q зависит в общем случае не только от положения этого заряда но и от его скорости v. Соответственно этому силу F разделяют =qна две составляющие – электрическую F_э (не зависит от движения заряда) и магнитную F_м (зависит от скорости заряда). В любой точке пространства направление и модуль магнитной силы зависят от скорости v заряда, причем это сила всегда перпендикулярна вектору v, кроме того, в любом месте магнитная сила перпендикулярна определенному в данном месте направлению и, ее модуль пропорциональна той составляющей скорости, которая перпендикулярна этому выделенному направлению.

Все эти св-ва магнитной силы можно описать, если ввести понятие магнитного поля. Характеризуя это поле вектором В, определяющим выделенное в каждой точке пространства направление, запишим выражение для магнитной силы в виде F_M=q[vB]. Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд q: - это сила Лоренца

Это универсальное выражение, т.к. оно справедливо как для постоянных, так и для переменным электрических и магнитных полей, причём при любых значениях скорости v заряда.