4.1.2. Вынужденные электромагнитные колебания

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются вынужденными электромагнитными колебаниями.

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно расcматривать как протекание в цепи переменного тока.

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение U= U_m coswt

При выполнении условия квазистационарности ток через сопротивление R при L®0, С®0 определяется законом Ома:

I = U/R = (U_m/R) coswt = I_m coswt,

U_m= R I_m j=0

Переменный ток, протекающий через катушку индуктивностью L при R®0, С®0 можно определить следующими рассуждениями.

Если в цепи приложено переменное напряжение, то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции

E_s = -L.

Тогда закон Ома для участка цепи:

U+ E_s = IR, IR=0, U_m coswt-L=0 (4.1.2.1.).

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

U_L= L (4.1.2.2.)

есть падение напряжения на катушке dI=(U_m/L) coswt dt. После интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока):

I= sinwt = cos(wt-p/2) = I_m cos(wt-p/2),

где R_L = wL - реактивное индуктивное сопротивление.

Для постоянного тока (w=0) идеальная катушка индуктивности не имеет активного сопротивления. Подставляя U_m = wLI_m в (4.1.2.1 и 4.1.2.2.) получим значение падения напряжения на катушке индуктивности:

U_L = wLI coswt

Падение напряжения U_L, опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p/2.

Переменный ток текущий через конденсатор емкостью С при R®0, L®0 можно определить так: если переменное напряжение приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток.

Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то

q/C = U_c = U_m coswt, q =U_m C coswt,

I = = -wC U_m sinwt = I_m cos(wt+p/2),

I_m = wC U_m= , U_m=,

где R_c = - реактивное емкостное сопротивление.

Для постоянного тока (w=0) R_с=¥. Это значит, что постоянный ток через конденсатор течь не может.

Падение напряжения на конденсаторе:

U_c = I_m coswt.

Падение напряжение на конденсаторе отстает по фазе от текущего через конденсатор тока на p/2.

Если цепь переменного тока, содержащит последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор то в ней возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R, U_L, и Uс.

Амплитуда U_m приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений. угол j определяет разность фаз между напряжением и силой тока:

tgj = .

Ток отстает по фазе от напряжения (>0), если wL> 1/(wС), и опережает напряжение (j