5.4.6. Формула Релея-Джинса

Релей и Джинс сделали попытку определить равновесную плотность излучения U(ω,Т), исходя из теоремы классической статистики о распределении энергии по степеням свободы.

Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия равная двум половинкам кТ - одна на электрическую, другая на магнитную составляющую.

Равновесное состояние - это система стоячих волн, число котоорых в единице объема равно

dU_ω=.

Если учесть равномерное распределение энергии по степеням свободы, т.е. =кТ, умножив исходное выражение на , получим плотность, приходящую на dω

U(ω,Т) dω= dU_ω=кТ.

Отсюда

U(ω,Т)=кТ.

Перейдя от U(ω,Т) к f(ω,Т), получим

f(ω,Т)= кТ

Это формула Релея-Джинса. Она удовлетворительно согласуется с экспериментом при больших длинах волн и расходится при малых.

Интегрирование от 0 до по ω дает U(Т)= .

В начале двадцатого века этот вывод получил название «ультрафиолетовая катастрофа». Считалось, что во вселенной неизбежно выравнивание энергии и она умрёт, поскольку без перепадов энергии невозможно совершение работы, а значит и наличие жизни.