Тензори деформацій та швидкості деформацій.

В суцільному середовищі вводиться векторне поле деформацій, що описує зміщення від положення рівноваги тої точки суцільного середовища, в положенні рівноваги якої розглядається поле.

Деформацією називається зміна відстаней між точками суцільного середовища порівняно з рівноважним положенням.

Якщо в рівноважному стані відстань між точками описується вектором , а у деформованому - , то ці вектори пов’язані між собою полем зміщень : - положення першої точки.

Якщо відстань між точками мала, то можна розкласти в ряд Тейлора :

- різниця між та в першому наближенні.

- тензор другого рангу, який можна представити, як суму симетричного і антисиметричного тензорів.

- оскільки будь-який антисиметричний тензор другого рангу є згорткою деякого вектора з тензором Леві-Чивіта.

- останній доданок є похідною вектора за часом і описує обертання на кут , який визначається формою поля зміщень. В такому випадку для вектора також можна вказати два доданки, які описують поворот і власне вектор у власній системі координат середовища.

Тому на деформацію впливає лише тензор , що називається тензором деформацій.

Аналогічно означаються тензо швидкості деформацій : V – поле швидкостей.