Функция Лагранжа свободной материальной точки
Найдем вид функции Лагранжа L для простейшего случая, а именно для одной МТ, движущейся в ИСО в пространстве, в котором нет силового поля.
Функция Лагранжа L = L (г, Г, t), зависит от радиус-векторов r, скоростей 
и времени t.
. Следовательно, для МТ, на которую не действуют силы, функция Лагранжа L является функцией лишь абсолютной величины вектора скорости 
, 
Чтобы найти зависимость функции L от величины скорости v воспользуемся принципом относительности Галилея. Пусть ИСО К движется
относительно ИСО К' с бесконечно малой постоянной скоростью 
. Преобразования Галилея имеют вид:
Согласно принципу относительности Галилея, уравнения движения в ИСО К и К' должны иметь один и тот же вид, т. е. быть инвариантами относительно преобразований Галилея.
Рассмотрим функцию: 
Разложим ее в ряд по степеням :
Запишем вид функции Лагранжа в разных СК:
· Прямоугольная: 
· Цилиндрическая: 
, где dl - это элемент длины траектории МТ между ее двумя близкими положениями
, откуда получаем: 
· Сферическая: применяя 
, получаем 
2)
Еще по теме Функция Лагранжа свободной материальной точки:
- 3. Задача. Найти энергию системы, как интеграл движения,
- Функция Лагранжа свободной материальной точки
- Задача. Написать функцию Лагранжа для свободной материальной точки в сферической системе координат.
- Вынужденные одномерные колебания
- Закон сохранения импульса
- НАУКА И ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ НАУКИ В ЭПОХУ ПРОСВЕЩЕНИЯ (18 ВЕК). ИДЕОЛОГИЯ ПРОСВЕЩЕНИЯ. ПРЕДСТАВИТЕЛИ НАУКИ, ДОСТИЖЕНИЯ В ОБЛАСТИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ОБЩЕСТВОЗНАНИЯ.