8.4. Основные формулы механики

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси : (чаще записывают ), где - некоторая функция времени.

2. Скорость (определение): ,

где – радиус вектор точки Наименование скорости читают: метр в секунду или метр за секунду.

3. Средняя скорость вдоль оси : .

4. Путевая скорость: ,

где – путь, пройденный точкой за интервал времени (длина траектории). Путь в отличие от разности координат не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. .

5. Ускорение (определение): ,

Наименование ускорения читают: метр секунда за секунду.

6. Среднее ускорение: .

7. Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности: .

8. Угловая скорость (определение): .

Наименование читают: радиан в секунду или радиан за секунду.

9. Угловое ускорение (определение): .

Наименование читают: радиан секунда за секунду.

10. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности: , , ,

где – линейная скорость; и – тангенциальное и нормальное ускорения; – угловая скорость; – угловое ускорение; – радиус окружности.

11. Полное ускорение: .

12. Угол между полным а и нормальным an ускорениями:

.

13. Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки: , где – смещение; – амплитуда колебаний; – круговая, или циклическая частота; – начальная фаза.

14. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

15. Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях .

а) ;

б) ;

в) .

16. Уравнение плоской бегущей волны: , где – смещение любой из точек среды с координатой в момент ; – скорость распространения колебаний в среде.

17. Связь разности фаз колебаний с расстоянием между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний: , где – длина волны.

18. Импульс материальной точки массой , движущейся поступательно со скоростью (определение):

.

19. Второй закон Ньютона (определение силы):

.

20. Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости (закон Гука): , где – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); – абсолютная деформация;

б) сила тяжести: , – ускорение свободного падения или напряженность гравитационного поля;

в) сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения): где – гравитационная постоянная; и – массы взаимодействующих тел; – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность гравитационного поля (см.

г) сила трения (скольжения): , где – коэффициент трения; - сила нормального давления.

21. Закон сохранения импульса: .

22. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно (определение): .

23. Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины: ;

б) гравитационного взаимодействия: ;

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

.

24. Закон сохранения энергии в механике:

.

25. Работа , совершаемая силой (определение):

.

26. Момент инерции материальной точки (определение):

, где – расстояние от оси вращения до материальной точки .

27. Моменты инерции некоторых тел массой относительно оси , проходящей через центр масс:

а) стержня длиной относительно оси, перпендикулярной стержню: ;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) радиуса относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра): .

в) диска радиусом относительно оси, перпендикулярной плоскости диска: .

28. Момент силы (определение): , где – радиус-вектор точки приложения силы, – плечо силы.

29. Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси : , где – результирующий момент внешних сил относительно оси , действующих на тело; – угловое ускорение; – момент инерции тела относительно оси вращения.

30. Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси (определение): .

31. Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси: .

32. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z: