Управление объектом с зависящими от его состояния параметрами

Сформулируем задачу управления объектом (SDC) [213]. Пусть управляемый объект описывается соотношениями (4.69). Необходимо построить управление, асимптотически переводящее систему за заданное время из заданного начального состояния x(0) = xqв некоторую окрестность начала координат

Предположим, что удастся построить такое управление и, учитывая неоднозначность представления нелинейной системы вида (4.63) в виде системы, параметры которой зависят от состояния (4.

Построим робастную модель системы:

Организуем управления вида (4.58). Для того чтобы матрица S_mсодержала информацию о начальном состоянии объекта и цели управления, назначим весовые матрицы функционала (4.56) Q, R, Pследующим образом:

при этом назначение весового коэффициента γ²должно быть таковым, чтобы матрицебыла бы отрицательно

∕^d

полуопределенной (определенной) [214].

Положительно определенная матрица sбудет определяться алгебраическим уравнением Риккати (ARE):

При таком определении матрицы усиления робастного регулятора будет обеспечиваться следующее соотношение

где х _p (t) и х(^) являются решениями уравнений

Рассмотрим пример, в котором нелинейный объект S_nιописывается следующим дифференциальным уравнением

Регулятор, синтезированный с использованием модели (4. 76), имеет вид u(t) = —137.12x₁(t) + 80.97x₂(t). При этом управлении рассогласование между траекториями исходного объекта и его SDC модели нулевое.

4.7.