Объекты с параметрами, зависящими от состояния

Пусть

где ∕₁ (t,х) - нелинейность низкого порядка, т.е.- малая

величина, ∕₂ (t,х) - нелинейность высшего порядка [3], т.е.→0 при

| х | —— о.

Учитывая свойства рассматриваемых нелинейностей, перейдем от (4. 66) к

Предположим также, что

Тогда нелинейная система (4.52) трансформируется в систему с параметрами, зависящими от состояния (SDC)

1“V7 '-1_v~₇~_v,₇ . — 12∖~∙v-V7∙

Определение. Представление управляемой и наблюдаемой системы (4.63) в виде (4.58) является эквивалентным, если матрицыи

образуют управляемые пары, а матрицы

образуют наблюдаемую пару при всех возможных

Следует отметить, что представление нелинейной системы (4.63) в виде (4.69) может оказаться неоднозначным. Определим

Тогда неравенство (4.65) запишется в виде

Откуда получаем неравенство Риккати с параметрами, зависящими от состояния (SDRI)

Управления определяются выражениями

Как видно, найти положительно определенную матрицу s(х), удовлетворяющую неравенству (4.69) ничуть не легче, чем отыскать функцию ду (х)/дх(ґ), удовлетворяющую неравенству (4.65). Но даже нахождение матрицы s(х) не гарантирует существования стабилизирующего управления, так как не определена область Х, содержащая одновременно начальную пару (х₀ ,о) и цель управления, «заполненную» траекториями, произведенными управлениями вида (4.61).

4.6.3.