Построение марковской цепи перемещения клиентов между кластерами

Изменение численности кластеров вызывается рядом факторов. Для анализа перемещение клиентов между кластерами можно представить в

виде следующей марковской цепи (рис.20).

Рисунок 20.

Данная цепь состоит из 6 состояний: внешний мир и 5 состояний, каждое из которых представляет собой кластер клиентов со следующими показателями:

1. частота покупок;

2. средний чек;

3. время «жизни» клиента;

4. время «сна» клиента.

Каждый показатель определяется интервалом допустимых значений (минимальное и максимальное значение).

Каждый новый клиент в соответствии с величиной суммы совершенной покупки попадает в один из 5 сформированных ранее кластеров. При этом для клиентов, совершивших одну покупку, не предусматривается отдельного состояния. Если в течение заданного количества месяцев клиент не совершил повторной покупки, фиксируется его автоматическое выбытие из данного кластера.

Клиент находится в состоянии iв момент времени t,если на момент времени tпоказатели его покупательского поведения удовлетворяют допустимому интервалу значений для данного состояния.

Для определения интервала допустимых значений были выбраны такие значения нижней и верхней границы интервала, которые обеспечат выполнение критерия для 95% клиентов, отнесенных к данному кластеру в результате алгоритма кластеризации.

В качестве верхней границы для показателя время неактивности клиента выбран период времени, по истечению которого будет происходить выбытие клиента, т.е. определена величина фиксированного периода N, по истечению которого, в случае если клиент не совершил ни одной покупки, клиент считается прекратившим свои взаимоотношения с компанией и не участвует в дальнейшем анализе. Назовем данный показатель точкой выбытия клиента.

Для определения точки выбытия для каждого клиента рассчитан период между соседними покупками и выбран максимальный из них.

Замечание:

В расчет величины показателя точки выбытия клиента не включаются клиенты, которые совершили только одну покупку - общее число таких клиентов 32 316 человек. Для оставшихся 149 611 наблюдений построена гистограмма распределения временных интервалов между покупками в месяцах (рис.21).

Рисунок 21. Распределение временных интервалов между покупками в месяцах по клиентской базе.

Ниже представлен детальный анализ группы клиентов, у которых интервал между покупками меньше 1 месяца. В данную категорию относятся клиенты трех типов:

1. Клиенты, совершившие повторную покупку в тот же день - 38443 человека.

2. Клиенты, совершившие повторную покупку в том же месяце - 11765 человек.

3. Клиенты, совершившие повторную покупку в следующем месяце -

12247 человек.

Клиенты, совершившие повторную покупку в тот же день, при проведении дальнейших исследований относятся к той же группе клиентов, что и клиенты, совершившие только одну покупку.

Для оценки граничного значения максимального перерыва между покупками, при котором 95% клиентов совершают повторную покупку, составлена частотная таблица и рассчитан кумулятивный процент клиентов, совершивших повторную покупку на заданном интервале времени (см. Приложение3). Построен график кумулятивного процента клиентов, совершивших повторную покупку, с течением времени (рис.22).

Рисунок 22. Доля клиентов, совершивших повторную покупку.

Как видно, 95% клиентов совершают повторную покупку на интервале до 23 месяцев (или в среднем через 2 года).

Данное значение (23 месяца) было выбрано в качестве критерия отнесения клиента к активному или неактивному классу покупателей.

Полученные значения граничных интервалов для определения клиента к определенному состоянию марковской цепи сведены в таблицу ниже (Таблица 8).

Таблица 8.

Замечание: Анализ проводится на интервале 53 месяцев (с 11.2007 по 03.2012 год), поэтому при расчетах среднего чека необходимо учитывать инфляцию цен на товары данной категории.

Динамика интенсивности перехода между кластерами.

В соответствии с выявленными граничными условиями было определено нахождение клиентов в выделенных состояниях для каждого момента времени (месяц) (Таблица 8)и составлены матрицы переходов клиентов между кластерами.

Для расчета численности клиентов по кластерам (формула 18) была рассчитана интенсивность переходов между кластерами по формуле 1 2. В результате получено 20 временных рядов, содержащих 52 наблюдения, и проведен детальный анализ полученных данных.

Рисунок 23. Динамика перехода клиентов из 1-го кластера в другие кластеры клиентской базы (% от численности кластера 1/месяц).

По графикам (рис.23)видно, что основные переходы из 1-го кластера происходят во 2-ой и 5-ый кластеры. При этом интенсивность перехода во 2-ой кластер вначале резко падала, а с июля 2008 года стабилизировалась на уровне 0,6 - 1 %.

Переходы в 5-ый кластер начинают происходить с 05.2009 года, при достижении критичной границы по интервалу неактивности клиентов для этого кластера (19 месяцев).

Переходы в 3-ий и 4-ый кластеры незначительны (менее 1%) и в дальнейшем в модели не рассматриваются.

Рисунок 24. Динамика перехода клиентов из 2-го кластера в другие кластеры клиентской базы (% от численности кластера 2/месяц).

Анализ динамики переходов из 2-го кластера (рис.24)показывает, что наибольшая интенсивность переходов наблюдается в 1-ый и 4-ый кластер.

Переходы во 3-ий и 5-ый кластеры имеют незначительную интенсивность (менее 1% от численности группы) и в дальнейшем при решении поставленной задачи не учитываются.

Рисунок 25. Динамика перехода клиентов из 3-го кластера в другие кластеры клиентской базы (% от численности кластера 3/месяц).

Согласно полученным результатам (рис.25), основной поток перемещений клиентов из 3-го кластера происходит в 1-ый и 2-ой кластеры, при этом интенсивность со временем снижается.

Интенсивности переходов в 4-ый кластер очень мала - их общая доля составляет менее 1%, поэтому в дальнейших исследованиях не учитываются. Переходы в 5-ый кластер отсутствуют.

Рисунок 26. Динамика перехода клиентов из 4-го кластера в другие кластеры клиентской базы (% от численности кластера 4/месяц).

Согласно полученным результатам (рис.26), клиенты из 4-го кластера не переходят в 1-ый и 5-ый кластеры. Основной поток клиентов переходит во 2-ой кластер. Интенсивность перехода в 3-ий кластер незначительна.

Рисунок 27. Динамика перехода клиентов из 5-го кластера в другие кластеры клиентской базы (% от численности кластера 5/месяц).

Анализ динамики перехода клиентов из 5-го кластера (рис.27)показывает, что клиенты, попавший в 5-ый кластер, в дальнейшем прекращают свое взаимодействие с компанией, исключение составляет небольшая часть клиентов - около 1-0,5%, переходящих в 1-ый кластер.

Новые клиенты в разрезе кластеров клиентской базы.

Рисунок 28.

Как видно из рис.28,в кластерах с 1-го по 4-ый наблюдается резкое снижение притока новых клиентов в июле-августе 2008 года. Можно предположить, что данный спад связан с мировым финансовым кризисом, произошедшим в этот период. Поэтому анализ характера влияния проводимых маркетинговых мероприятий на динамику притока новых клиентов был проведен на двух интервалах времени: до и после августа 2008 г.

В целом по всем кластерам клиентов наблюдается снижение интенсивности притока новых клиентов, что подтверждает выдвинутую гипотезу о насыщении клиентской базы компании с течением времени.

Выбытие клиентов в разрезе кластеров клиентской базы

Рисунок 29. Динамика выбытия клиентов в разрезе кластеров клиентской базы компании (чел/месяц).

Для анализа потока выбытия клиентов были взяты наблюдения с 23

по 53 в соответствии с рассчитанным значением показателя точки невозврата. Как видно из рис.29,основной поток выбытия клиентов происходит из 5-го и 3-го кластеров. Выбытие из остальных кластеров незначительно (составляет менее 1% от численности группы) и данные

В результате проведенного анализа было выявлено влияние внешних факторов на интенсивность межкластерных перемещений клиентов и определен характер межкластерных перемещений, не зависящих от проводимых маркетинговых мероприятий и влияния рынка.

потоки не

рассматриваются

на этапе

моделирования.

Внешнее воздействие рынка:

1. Изменение численности кластеров клиентов в значительной степени происходит за счет притока новых клиентов, а не межкластерных переходов.

2. С течением времени интенсивность притока новых клиентов в каждый кластер снижается, возрастает доля межкластерных переходов.

3. Выявлены причины отрицательной динамики интенсивности переходов в период с 07.2008 по 10.2008г. (мировой финансовый кризис).

Межкластерные перемещения клиентов, обусловленные изменением собственных потребностей клиентов вне зависимости от внешнего мира:

1. На этапе формирования клиентской базы интенсивность переходов клиентов между кластерами высока.

2. С течением времени межкластерные перемещения клиентов, вызванные только изменением собственных потребностей клиентов, снижаются и стабилизируются на постоянном уровне.

На основании проведенного анализа были скорректированы потоки внутри марковской цепи с учетом полученных значений интенсивностей перехода (рис.30).

Рисунок 30. Скорректированные потоки внутри марковской цепи.

Таким образом, в результате проведенного анализа выявлено 7 значимых потоков между состояниями марковской цепи, характеризующих перемещения клиентов между кластерами клиентской базы.

При этом выявлено «поглощающее» состояние 5, характеризующее класс «спящих» клиентов компании, из которого практически отсутствуют переходы в другие состояния, кроме выбытия клиентов. Также небольшой поток выбытия клиентов наблюдается из 3-го состояния, или кластера клиентов, приобретающих дорогие товары и пользующиеся финансовыми услугами компании.

Приток клиентов возможен во все состояния, за исключением 5-го, который отличается особым поведением.

3.5.