Механическая система. Движение механической системы. Центр масс.

Механическая система - совокупность материальных точек:

- движущихся согласно законам классической механики; и

- взаимодействующих друг с другом и с телами, не включенными в эту совокупность.

Механическими системами являются:

- материальная точка;

- математический маятник;

- абсолютно твердое тело;

- деформируемое тело;

- сплошная среда.

Для несвободной системы материальных точек на каждую точку действует активная сила и реакция связи .

Произведём следующую замену , где соответственно и - внешняя и внутренняя силы, действующие на точку К. Тогда в соответствии с основным уравнением динамики материальной точки для каждой из N точек системы запишем следующие уравнения:

Это дифференциальные уравнения движения механической системы в векторном виде. Проецируя их на оси декартовой системы координат, получим 3N дифференциальных уравнений второго порядка. Для нахождения законов движения механической системы необходимо дважды проинтегрировать систему дифференциальных уравнений, при этом необходимо знать зависимости сил, стоящих в правой части уравнений от координат точек, их скоростей и времени, а затем, зная начальные условия движения, определить постоянные интегрирования.

ДЕЙСТВИЕ , - физическая величина, имеющая размерность произведения энергии на время. Если рассмотреть некоторую совокупность возможных движений механической системы между двумя ее положениями, то истинное (фактически происходящее) ее движение будет отличаться от возможных тем, что для него значение движения является наименьшим. Это позволяет найти уравнение движения механической системы и изучить это движение.

Центр масс в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

где

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки.

1.