1.5. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость

Предполагается, что гармоническая волна вида (5) не имеет ни начала, ни конца во времени и пространстве.

Реальная волна ограничена во времени и в пространстве, поэтому является негармонической, оказывается такую волну можно заменить эквивалентной ей системой гармонических волн, которые распространяются в линейной среде независимо друг от друга.

Это утверждение справедливо для волн любой природы и носит название принципа суперпозиции.

Негармоническую волну заменяют системой гармонических волн, частоты которых мало отличаются друг от друга, т.е. негармоническую волну представляют в виде группы волн или волнового пакета.

Интерес представляет скорость распространения огибающей этой группы волн (по существу, скорость распространения энергии волнового пакета или скорость передачи сигнала). Эту скорость называют групповой скоростью. Можно показать, что групповая скорость

u=dw /dk (12)

и она связана с фазовой скоростью соотношением

(13)

Для гармонической волны =0 и скорость переноса энергии (групповая скорость) равна фазовой скорости, т.е. u=v. (14)