Теорема Гаусса.

Потоком Ф вектора напряженности Е электрического поля через поверхность S называется интеграл от скалярного произведения .

Теорема Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность прямо пропорционален суммарному заряду, охватываемому этой поверхностью.

(1)

Доказательство.

Выберем произвольную поверхность, окружающую N точечных зарядов. Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля зарядов равна сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов.

, тогда поток результирующего вектора напряженности равен , , тогда

Применение теоремы Гаусса существенно облегчает расчет напряженностей полей симметричных распределений зарядов.