1)Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности

Сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в её центре, равен: Ф_Е=∫E_ndS=q/4πεor². 4πr²=q/εo.

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы, т. к. если окружить сферу произвольной поверхностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдёт сквозь эту поверхность. Если произвольную поверхность охватывает заряд, то при пересечении любой выбранной линии напряженности с поверхностью она то входит в неё, то выходит из неё, нечётное число пересечений при вычислении потока в конечном счёте сводится к тому пересечению, т.к. поток считается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, входящих в поверхность. Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь неё=0, т.к. число линий напряженности, входящих в поверхность равно числу линий выходящих из неё, т.е. Ф_Е=EdS=E_АdS=q/εо. В соответствии с принципом суперпозиции: Ф_Е=EdS=∑EidS=∑ EidS. =>EdS=E_ndS=∑qi/εo – теорема Гаусса. В общем случае ∑qi=∫ρdV (где ρ=dq/dV), поле объёмно заряженного шара ρ=dq/dV – благодаря равномерному распределению заряда, поле, создаваемое им, обладает сферическрй симметрией, поэтому напряженность направлена радиально. По теореме Гаусса: E4πr²=q/εo => E=q/4πr²εo (r≥R). Внутри же шара напряженность будет другая, сфера радиуса r

Еще по теме 1)Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности:

1. Зміст
2. 40. Электрическое поле. Напряженность поля. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса.
3. 1)Теорема Гаусса.
4. 1)Теорема Гаусса.
5. 1)Теорема Гаусса. Е поля для бесконечного цилиндра.
6. 1)Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности
7. Принцип суперпозиции полей.
8. Теорема Остроградского - Гаусса для вектора напряженности электрического поля.
9. Потенциал электростатического поля. Теорема о циркуляции для вектора напряженности.
10. Свободные и связанные заряды. Теорема Гаусса для вектора Е.
11. Проводники в электрическом поле.
12. Теорема Гаусса.
13. Диэлектрики во внешнем электрическом поле.
14. Магнитостатика.
15. Токи смещения и уравнения Максвелла
16. 4. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме