3.1.10. Условия на границе раздела двух сред.

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e₁ и e₂) при отсутствии на границе свободных зарядов.

Edl=0,

значит E_t2l –E_t1l=0 (знаки интегралов по AB и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы): E_t2 = E_t1

Заменив, проекции вектора Е проекциями вектора D (D=e_oeE), деленными на e_оe:

.

На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания DS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса:

D_n2 DS - D_n1

DS=0 (нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно).

D_n1= D_n2

Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на e₀e, получим

.

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Е_t) и нормальная составляющая вектора D (D_n) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Е_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_t) претерпевают скачок. Линии этих векторов преломляются.

Разложим векторы Е₁ и Е₂ у границы раздела на

тангенциальные и нормальные составляющие.

Закон преломления линий напряженности Е (линий смещения D)

Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали к границе раздела.