3.1.6.Теорема Гаусса
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, использовав, выведенную Гауссом теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.
Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд q, находящийся в центре:
ФЕ=
EndS=kq4pr2= q/e0.
Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы. Если окружить сферу произвольной замкнутой поверхностью, то каждая линия напряженности, пронизывающая сферу, пройдет и сквозь эту поверхность.
Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь неё равен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность равно числу линий напряженности, выходящих из неё.
Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд q, поток вектора Е будет равен q/e0, т. е. знак потока совпадает со знаком заряда q.
Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов.
В соответствии с принципом суперпозиции напряженность Е поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей Е; полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
Е=
Еi.
ФЕ=EdS =ЕidS = ЕidS.
Каждый из интегралов, стоящий под знаком суммы, равен qi/eо. Следовательно,
EdS=EndS=1/eоqi.
Это теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме - поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на eо.
| Функциональный элемент: Теорема Гаусса справедлива для любого векторного поля.
|
Если электрические заряды распределены с некоторой объемной плотностью r=dq/dV, различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, охватывающей некоторый объем V,
qi =
rdV.
Теорему Гаусса можно записать так:
EdS=EndS = 1/eо rdV.
Еще по теме 3.1.6.Теорема Гаусса:
- 40. Электрическое поле. Напряженность поля. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса.
- 1) Диэлектрики – вещества, в которых нет свободных электрических зарядов. Диэлектрик состоит из атомов и молекул и в целом электрически нейтрален.
- 1)Теорема Гаусса.
- 1)Теорема Гаусса.
- 1)Теорема Гаусса. Е поля для бесконечного цилиндра.
- 1) Напряженность – сила, с которой поле действует на малый положительный заряд, внесенный в это поле.
- 1)Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. на практике необходимы устройства, которые при небольшом потенциале накапливают на себе заметные т величины заряды.
- 1)Электрический ток- направленное движение электрических зарядов.
- 1)Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности
- 1)Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи ε=A/Qo
- Теорема Остроградского - Гаусса для вектора напряженности электрического поля.
- Свободные и связанные заряды. Теорема Гаусса для вектора Е.
- Граничные условия для электрического поля на границе раздела двух диэлектрических сред.