8.14. Примеры решения задач дляэлектромагнитных колебаний и волн

Пример 1. По длинному прямому тонкому проводу течет ток, силой I=20,0 А. Найти магнитную индукцию поля, создаваемого проводником в точке, удаленной от него на расстояние 4,0 см.

I=20,0 А, R0=4,0 см.		В силу аксиальной (осевой) симметрии вектор магнитной индукции лежит в плоскости перпендикулярной проводнику, причем он направлен по касательной к силовой линии --
B -?

окружности радиуса R₀. Направление тока и вектора магнитной индукции связаны правилом буравчика. Вектор магнитной индукции можно найти по закону Био-Савара-Лапласа, но здесь воспользуемся частным решением: .

.

Ответ: в точке наблюдения магнитная индукция равна 0,100 мкТл.

Пример 2. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении, электрические токи, силой I=60,0 А, расположены на расстоянии d=10,0 см друг oт друга. Найдите магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с током в точке А, отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r₁=5,0 см, от другого – r₂ =12,0 см.

I=60,0 А, d=10,0 см, r1=5,0 см, r2=12,0 см.		Для нахождения магнитной индукции В в точке А необходимо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей. Сначала по закону Био-Савара-Лапласа находят векторы магнитной индукций и полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и скла
B -?

дывают их (геометрически): (см рис.).

Модуль вектора может быть найден по теореме косинусов: .

Угол между векторами и равен углу между и , т.е. ^[6].

Магнитные индукции и – и .

.

Ответ: в точке наблюдения А токи создают магнитное поле с индукцией 10 мкТл.

Пример 3. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной а=10,0 см, течет ток силой I=100 А. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей квадрата.

I=100,0 А, a=10,0 см.		Для нахождения магнитной индукции В в точке А необходимо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей и законом Био-Савара-Лапласа. .
B -?

Направление векторов находят по правилу буравчика. Эти векторы выходят перпендикулярно плоскости чертежа, т.е.

Найдем – индукцию, создаваемую нижней стороной: . Здесь три переменных: . Перейдем к одной переменной – углу . , .

Далее учтем, что речь идет о квадрате, т.е. , , .

,

.

При вычислении среду, в которой находится рамка, считаем вакуумом, т.к. другое не оговорено.

.

Ответ: в центре квадратной рамке индукция магнитного поля направлена перпендикулярно плоскости рамки и составляет 1,13 мТл.

Пример 4. Плоский квадратный контур со стороной а =10,0 см, по которому течет ток силой I=100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=1,0 Тл). Определить работу А., совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) j₁=90°; 2) j₂=30°. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

I=100 А, a=10,0 см, В=1,0 Тл, j1=90°; j2=3,0°.		Возможно несколько способов решения задачи. 1) На рамку с током в магнитном поле действует вращающий момент . Чтобы его преодолеть и повернуть
А -?

рамку на угол необходимо затратить работу ^[7]. Проинтегрируем это выражение:

2) Рассмотрим второе решение.

При повороте рамки увеличивается ее потенциальная энергия. Работа поворота рамки . Т.е. предыдущий ответ.

По условию задачи . .

.

Возможны и другие решения.

Ответ: при повороте рамки в первом случае совершена работа 1,0 Дж, во втором -- 1,4 мДж.

Пример 5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H=1,0 кА/м. Найдите радиус R кривизны траектории и частоту п обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

U=400 В, H=1,0 кА/м, q=e.		В магнитном поле траектория движения заряженной частицы искривляется под действием силы Лоренца, которая в ИСО играет роль центростремительной силы, т.е..
R,n -?

.

Число оборотов: .

Учтем, что , и кинетическая энергия электрона . Тогда:

,

.

Проверим наименование:

.

=.

Т.к. среда не оговорена, то считаем ее вакуумом ().

.

Ответ: электрон вращается по орбите радиусом 5,4 см, делая 3,5^.10⁷ оборотов/с.

Пример 6. В однородном магнитном поле (B =0,1 Тл) равномерно с частотой n=10 с^-1 вращается рамка, содержащая N=1000 витков, плотно прилегающих друг к другу.

.

Ответ: мгновенное значение э.д.с. 190 В.

Пример 7. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N =1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I=4,0 А магнитный поток одного витка 6,0 мкВб. Найдите индуктивность L соленоида и энергию П магнитного поля соленоида.

N =1200, I=4,0 А, Ф0=6,0 мкВб.	Воспользуемся определением индуктивности: .
L, П -?	Поток, созданный катушкой:
Энергия магнитного поля соленоида:

.

.

Ответ: индуктивность соленоида 1,8 мГн и он запас энергию 57,6 мДж.