6. Закони Кеплера

Перший закон

Всі планети рухаються по еліпсах, в одному із фокусів яких (спільному для всіх планет) знаходиться сонце.

1 закон виражається рівнянням:

де - радіус вектор планети

Р – пів параметр (FP – фокальна пів хорда)

- полярний кут

форма і розміри орбіти визначаються:

- велика піввісь;

- мала піввісь

- ексцентриситет

Найменший ексцентриситет має орбіта Венери(), найбільший – орбіта Плутона(), ексцентриситет земної орбіти ()

Нехай сонце знаходиться в точці найближча до сонця точка орбіти П називається Перегелієм.

Найбільша віддалена від сонця точка орбіти А називається Афелієм.

Точки афелія і перегелія називають апсидами.

Велика вісь орбіти АП називається лінією апсид.

Лінія яка з’єднує сонце з планетою на її орбіті називається радіус вектором планети.

Віддаль планети від сонця в перегелії

в афелії

За середню віддаль планети від сонця приймають велику піввісь орбіти

Кут між радіусом-вектором планети і лінією апсид називається справжньою аномалією.

2 закон Кеплера.

2. Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівновеликі площі.

Планета поблизу перегелія рухається з більшою швидкістю ніж поблизу афелія. Рух навколо сонця не рівномірний!

Швидкість руху планети в перигелії

в афелії

де - середня кругова швидкість планети при

Для Землі

Перший і другий закон Кеплера показують, що третє і четверте твердження Коперніка невірні

III закон Кеплера.

Квадрати сидеричних періодів обертання планет навколо сонця пропорційні кубам великих півосей їх еліптичних орбіт.

де - сидеричні періоди обертання планет, - великі півосі.

Якщо Т виражати в роках, а великі півосі в одиницях віддалі від сонця до землі, то і для будь-якої планети