Применение теоремы Гаусса.

1. Длинная, равномерно заряженная нить.

Вектор перпендикулярен к нити.

Посчитаем поток :

Воспользуемся теоремой Гаусса:

Нужно придумать такую замкнутую поверхность, чтобы через ее часть поток был равен нулю, а в другой напряженность такую же, как и в точке А.

[] = - линейная плотность заряда

В данном случае это цилиндр. Поток через его основание равен нулю, т.к. линии напряженности параллельны основанию.

высоту цилиндра h задают. Во всех точках боковой поверхности напряженность одинаковая, вынося ее за интеграл:

=>

- заряд, охваченный цилиндром.

=> - напряженность поля, созданного длинной заряженной нитью в точке, расположенной на расстоянии r.

2.Бесконечно большая заряженная поверхность.

Нас интересует поле в точке А. Снова «придумываем» цилиндр:

(6)

, т.к.

так как во всех точках оснований из соображения симметрии одинаково, то можно вынести за интеграл:

где q- заряд, охватываемый цилиндром =>

=> (7)

вывод: исходя из (7), не зависит от расстояния, т.е. поле однородно.

3. Конденсаторы

Две бесконечно большие поверхности.

На рисунке силовые линии, созданные “+”- обозначим сплошными, а созданные “ – ” - пунктирными.

Снаружи поля компенсируются, а внутри – суммируются.

Исходя из пункта 2, напряженность поля конденсатора:

Упражнение:

Шар. Заряд q равномерно распространен по объему. Найти напряженность в точке А.