Виробнича функція, її ізокванта та ізокоста

Виробництво - це процес використання праці й капіталу разом з природними ресурсами і ма теріала ми за для створе ння необх ід них продукт ів та над ання пос луг. Виробничі послуги праці, ка піта лу та підприємницької діяльності називають факторами виробництва.

Сучасна теорія виробництва склалася наприкінці XIX - початку XX ст. У явному вигляді виробнича функція була представлена в 1890р. англійським математиком А.Беррі, який допомагав А.Маршаллу при підготовці математичного додатку до “Принципів економікс ”.

Процес виробництва нав'язаний із споживанням різних ресурсів (факторів виробництва), які згідно з тією чи іншою технологією перетворюються на продукцію, яку випускають. Уособлені економічні одиниці, що здійснюють трансформацію факторів виробництва на продукти, називаються фірмами

Для того щоб описати поведінку фірми, треба знати, яку кількість продукту вона може виробити, використовуючи ресурси у тих чи інших обсягах.

При аналізі будемо виходити з припущення, що фірма виробляє однорідний продукт, кількість якого вимірюється в натуральних одиницях (тоннах, штуках, метрах і т. ін.). Залежність кількості продукту, яку може виробити фірма від обсягів витрат ресурсів, дістала назву виробничої функції.

Виробнича функція враховує тільки технічно ефективні варіанти Технічно ефективними називають варіанти виробництва, які не можна пок ращит и ні збільшенням вироб ницт ва продукт у без зростання витрат ресурсів, ні скороченням витрат якого-небудь ресурсу без зниження випуску і збільшення витрат інших ресурсів.

Значення виробничої функції - це найбільша кількість продукту, яку може виробити фірма при даних обсягах споживання ресурсів.

Розглянемо найпростіший випадок: підприємство виробляє єдиний вид продукту і витрачає єдиний вид ресурсу, тоді виробнича функція має вигляд: q = f(x), де q - величина випуску (результат виробництва); х - витрати фактора виробництва.

Рис. 2.2.6. - Графік ізокванти

Більш реальною є виробнича функція виду: q = £(х_ьх₂),де q - величина випуску, x₁ і х₂ - витрати факторів виробництва, її неможливо зобразити на площині (вона може бути подана у тривимірному просторі), тому для її графічної характеристики використовують ізокванту.

Ізокванта (крива рівного продукту) показує різні комбінації витрат двох факторів, що забезпечують різні ефективні способи виробництва заданого обсягу випуску (рис. 2.2.6). Якщо зафіксувати обсяги випуску на кожному із можливих рівней виробництва отримаємо ряд ізоквант, тобто карту ізоквант.

Ізокватни мають наступні властивості:

- ізокванти ніколи не перетинаються, виробнича функція є зростаючою функцією ко жного із сво їх ар гуме нтів і чере з кожну точ ку площини ресурсів з координатами х_ь х₂ проходить єдина ізокванта;

- усі ізокванти є випуклими в напрямку початку координат, що означає, що зменшення витрат капіталу потребує збільшення затрат праці за для збереження обсягу випуску;

- усі ізокванти мают ь не га тив ний нахил, угол нахилу ізоква нт и виміряється гранич ною нормою т ехнологічно го заміщення., яка визначається за

- кожна із ізоквант, що розт ашована далі від поч атку координат відповідає більшому обс ягу випуску. Ізокванта, що відповідає більшому в иходу прод укту розташов ана праворуч і вище ізокванти для ме ншого в иходу.

Аналіз ізоквант можна використовувати для визначення можливостей заміщення одного фактора виробництва іншим у процесі їх використання. Спадна гранична норма технологічного заміщення властива для абсолютної більшості виробничих ресурсів, однак мають місце ряд виключень, де ця залежність інша, наприклад якщо MRTS = 0, то фактори виробництва можуть використовуватися лише у певній пропорції, а ізокванта матимете вигляд прямого кута; якщо MRTS = 1, то ізокванта є прямою з постійним нахилом і це означає, повне заміщення факторів виробництва.

Безліч комбінацій ресурсів, витрати на купівлю яких однакові, графічно зображуються прямою, яка в теорії виробництва називається ізокостою

Рис. 2.2.7. Графік ізокости.

Ізокоста графічно відображує безліч усіх комбінацій ресурсів, які може придбати фірма за певну кількість грошей.

Зауважимо, що виробнича функція схожа на функцію корисності в теорії споживання, ізокванта - на криву байдужості, ізокоста - на бюджетну лінію. І справа тут не в простій схожості, бо за відношенням до ресурсів фірма поводить себе як споживач, і виробнича функція хара кте ризую саме цей бік виробництва (виробництво як споживання).

Теоретичний аналіз вимагає кожний вид ресурсу вважати абсолютно однорідним. Але сировина має різні сорти, машини різні марки, праця розрізняється професійно і за кваліфікацією. Тому більш реальною є виробнича функція значного числа аргументів, вона має вигляд:

Усе, що було сказано про виробничу функцію двох аргументів, можна перенести і на функцію значного числа аргументів, але із застереженням: ізокванти цієї функції - не плоскі криві, а n-мірні поверхні. Проте ми і в подальшому аналізі будемо користуватися “плоскими ізоквантами” - в ілюстративних цілях, і як зручним засобом аналізу у випадках, коли витрати двох ресурсів є змінними, а інші - постійними.

2.